丘成桐语录18篇

丘成桐语录18篇

丘成桐语录(1)

丘成桐素描：

唯有美与真，能使我们找到几何和自然的真谛

2010年1月31日晚，丘成桐 收到一封不寻常的来信。开头写道，“亲爱的丘成桐先生：我非常高兴地通知您，您已被选为2010年沃尔夫数学奖得主。”末尾，是沃尔夫基金会首席执行官 宜兰·皮罗 的亲笔签名。

 

联系上远在美国的 丘成桐，请他写一写获奖感想。3月26日，他发来电子邮件：“沃尔夫基金会授予本人沃尔夫数学奖，本人深感荣幸。尤其是业师 陈省身 教授曾于30年前摘此大奖，小子踵武先师，更觉心潮澎湃，激动不已。沃尔夫奖在赞辞中指出基于本人于几何分析中的重要贡献，解决了不少在几何、微分方程、拓扑和数学物理的基本问题，夸赏甚隆，令人汗颜。

 

“本人诚愿与一众友好及合作者共享这个荣誉，他们包括 郑绍远、萧荫堂、李伟光、刘克峰、李骏、王慕道、理查德·舍恩、卡伦·乌伦贝克、威廉·米克斯、利昂·西蒙、理查德·汉密尔顿、克利夫·陶布斯、西蒙·唐纳森、邦·连、安德鲁·斯特龙明戈、埃里克·扎斯洛及梅利莎·刘 等。我们一起为几何分析这门数学分支奠下基石。

 

“沃尔夫基金会卓识先知，指出了这个领域的重要性。不消说，我们的工作，乃是承继了诸位大师如 陈省身、辛格、莫里、尼伦伯格、德乔吉、纳什、科达丽亚等，可谓是站在巨人的肩膀上完成的。过去的40年可以说是几何学的黄金时期，许多年轻的中国科学家受到感召，从事这方面的研究。面对众多亟待解决的难题，本人衷心希望他们努力不懈，作出贡献。唯有美与真，能使我们找到几何和自然的真谛。”

 

追求美与真

 

数学大师 丘成桐 给人以憨厚的印象。他阔鼻厚唇，脸膛黑红，声音洪钟般浑厚；落笔却细腻温柔，意境优美。记得2006年夏天一个清晨，他突发感慨作长诗一首：“我曾小立断桥，我曾徘徊湖边，想望着你绝世无比的姿颜。我曾独上高楼，远眺天涯路，寻觅着你洁白无瑕的脸庞。柔丝万丈，何曾束缚你的轻盈。圆月千里，何处不是你的影儿。长空漫漫，流水潺潺，何尝静寂， 你的光芒一直触动着我的心弦。……”

 

诗中美妙无比的女子，是他心中的空间女神，也是数学之纯美的化身。这首诗是 丘成桐 回顾30年来研究“庞卡莱猜想”心路历程的写照。他说，一日不能解决 庞卡莱猜想，一日就不能说我们了解三维空间！它如中流砥柱，你必须将它击破，才能登堂入室。我当年解决卡拉比猜想，所遇到的情况也类似。

 

丘成桐 说，我对数学的兴趣，源于人类智能足以参悟自然的欣喜。从几何看，自然之美是永恒的。数学家用简洁严谨的语言描述大自然万物的纷繁复杂，发现其中蕴涵的规律。以简洁语言揭示自然界内蕴之美，这是一种多么美妙的感觉！

 

丘成桐 的工作涵盖整体微分几何的全部。他发展强有力的偏微分方程技巧，使得微分几何学发生了深刻革命。卡拉比猜想、正质量猜想等难题的解决，使得他的名字不仅在数学文献中处处稠密，而且在理论物理学界也几乎无处不在。年仅33岁，他获得数学界最高荣誉“菲尔兹奖”。

 

年届花甲的 丘成桐 生于广东汕头，在香港郊区长大，家中有8个兄弟姐妹。父亲是一位哲学教授，薪水不足糊口，还得靠母亲与姊姊们努力织棉、穿塑胶花来帮补家计。丘成桐 读小学时，数学常常考不好。对千篇一律的练习，感到枯燥无味。直到13岁接触到平面几何，发现能用简单的公理来推导漂亮复杂的定理，情况才有所改变。他随即尝试自己找出有趣命题，利用公理加以证明，沉迷当中，其乐无穷。

 

数学与文学

 

14岁时父亲去世了，这或许是 丘成桐 一生中最大的打击。家中经济顿入困境，孩子们面临辍学。母亲本来可以依靠由她抚养长大的弟弟维持生活，然而她的弟弟建议小孩子不要念书去养鸭子，母亲便断然回绝了他的资助。这使 丘成桐 深受鼓舞，影响到以后做人做学问不畏强权，树立自己的信心，走自己的道路。

 

困境中人情冷暖，父亲生前的教导，竟变得真实起来。丘成桐 花了整整半年，研习古典文学与中国历史，藉此抚平绷紧的心弦。他对《史记》尤其着迷，这不仅由于其文字优美、音调铿锵，还因它叙事求真、史观独特。直到现在，他还不时披阅这部书。中国古典文学深深影响了 丘成桐 做学问的气质与修养。其中最重要的影响是立志，觉得做学问是一辈子的志愿。

 

研习几何后，丘成桐 便考虑涉猎其它数学科目，但发现它们不像平面几何那样建基于公设。他心中感到不是味儿，因为他相信所有数学都应该百分之百严谨。及至进了大学，学习了 狄狄金 分割及其它构造法后，他才理解到整个数学的建构，是如此美轮美奂。

 

丘成桐 说，我幼受庭训，影响我至深的是中国文学，我最大的兴趣是数学。数学与文学两者有相通之处。文学的最高境界是美的境界，数学也具有诗歌与散文的内在气质，达到一定境界后，也能体会与享受到数学之美。庄子 所言“天地与我并生，万物与我为一”，是数学家追求“天人合一”的悠然境界。

 

数学家以其对大自然感受的深刻肤浅，来决定研究方向。“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。”做学问要立大志，要懂得放弃一些小题目。这种感觉取决个人气质，气质与文化修养有关。文化修养以数学功夫为基础，自然科学为辅，深厚人文知识也极为要紧。

 

数学与文学一样，需要培养感情。浓厚的感情使数学家对研究对象产生直觉，引领新的研究方向。不管是文学家，还是数学家都需要长期训练才能掌握技巧，天才不是一蹴而就，深入思考才能产生传世作品。牛顿运动三大定律，只用几个简单数学公式，就能够囊括浩瀚宇宙的运动规律。这种简洁美，与《诗经》纯朴简洁又韵味无穷的语言美，不是有异曲同工之妙么？

 

卡拉比猜想

 

丘成桐 在香港时，苦无机会亲炙数学大师。19岁，他到美国加州大学柏克利分校攻读博士，从早到晚听不同的课，忙得几乎顾不上吃饭。莫里 教授的非线性偏微分方程深奥难懂，听课的学生都逃光了，学期末了，丘成桐 成为班上唯一的学生。这门课后来成为他数学生涯的基石。

 

到 柏克利 的第一个学期，丘成桐 开始播种爱情。在浙江大学数学中心举办的 丘成桐 六十寿宴上，有同行透露，曾有学生就恋爱问题求教 丘成桐，丘成桐 教导他说，花这么多时间追女孩子太无聊，做数学有意思多了！丘成桐 当即否认，我声明我没说过这句话。我从1969年认识我太太（台湾物理学家 郭友云），一直到1976年才把她追到手！全场哄堂大笑。

 

“剑未磨成追旅思，蓦见芳容，笑靥回天地。愿把此情书尺素，结缘今世丹心里。”这是1969年12月 丘成桐 填的一阕《蝶恋花》。小序为：六九年十二月，在柏城图书馆读书，思乡而乍见友云，作词为记。

 

丘成桐 母亲称赞儿子“捱得”，是广东话能吃苦的意思。丘成桐 刚到斯坦福时，在一次几何大会上，有物理学家应邀就广义相对论发言，牵扯出有关相对论的几何问题：几何学家 卡拉比 在1954年提出一个关于高维空间曲率的猜想，即在封闭空间有无可能存在没有物质分布的引力场。卡拉比 认为是存在的，但包括 卡拉比 本人在内没人能证实。

 

丘成桐 对这个问题一见倾心，赋予空间的数学解释，与空间物理导出数学问题，两者皆令人神往。会议期间，他找到一个办法，反证 卡拉比 的提议，没人提出异议。两个月后，卡拉比 写信给他，理清他的一些想法。丘成桐 在推理中找到一个严重缺口。这在他的研究生涯中，可以说是最痛苦的经历了。他辗转反侧，不能成眠。经过两个星期夜以继日的苦战，几十次证明的失败，他不得不向 卡拉比 写信认错。反复审阅每个步骤后，丘成桐 意识到 卡拉比 猜想是对的，他朝着正确方向迈进。此后经历了漫长的5年。

 

新婚伊始，丘成桐 终于找到具有超对称的引力场结构，并将它创造成数学上的重要工具。卡拉比猜想的证明导致了超弦理论中 卡拉比－丘流形的诞生，超弦理论认为，这是构成宇宙的基本单元。当时的心境，丘成桐 用一句诗来形容：落花人独立，微雨燕双飞。

 

时空统一论

 

丘成桐 说，爱因斯坦 一生最大愿望是建立统一场论，把量子力学和广义相对论统一起来，弦理论正是为了这一目的发展起来的，是目前有希望统一自然界4种基本力——电磁力、弱作用力、强作用力和引力的唯一理论。几何与数字是数学里最直观的对象，因此在数学大统一中会起最要紧的作用。

 

数学是基础科学的工具与语言。中国的现代化，必须要意识到基础科学的重要性。要注意的是，实用数学建基在纯美的数学之上。当微分几何与微分方程、几何与组合数学融合时，应用数学也将会有很大进步。好的数学家会将不同的数学统一起来，再发现它的大应用。丘成桐 预言：在21世纪，数学最后会产生大合并现象。他鼓励年轻的数学家朝这个方向发展。

 

2007年 丘成桐中学数学奖 设立，旨在引导年轻人在中学念书时就懂得欣赏大自然的真与美，用数学眼光体味自然、社会的和谐与简洁。2009年12月21日，在北京清华大学举行的第二届颁奖典礼上，他说，“承前启后”是数学家的使命。虽然我的眼界很大，想为全世界研究数学的年轻人服务，但毕竟我是中国人，对中国的了解程度比其它国家更密切一点，所以，要尽责任培养中国有才华的年轻数学人。

 

30年来，丘成桐 把大量时间精力奉献给中国的数学事业。他已在两岸三地创建4个数学中心，2009年12月清华大学数学科学中心成立，又应邀担任主任。丘成桐 教诲莘莘学子，有志做大学问的人要注重培养气质，当一个学者操守不正，只求名利权柄，辞气自然衰微，难见到伟大的结构了。正如他作词所言：行乎名利之途，入乎公卿之门，虽荣受赏，吾不谋也。得乎造物之贞，乐乎自然之趣，虽穷有道，文其兴乎。

丘成桐近影

丘成桐（Shing-Tung Yau），男，1949年4月4日生于中国广东汕头，原籍广东省梅州市蕉岭县文福镇[1]，丘镇英之子。著名华裔数学家，哈佛大学终身教授，清华大学数学科学中心主任、“清华学堂人才培养计划” 数学班首席教授。数学界最高荣誉

菲尔兹奖得主，克拉福德奖得主，获得有数学家终身成就奖之称的沃尔夫数学奖（2010年）。1982年(33岁)获得数学界的“诺贝尔奖”—菲尔兹奖，是迄今为止惟一两个获得该奖的华人数学家之一。

丘成桐1949年出生于广东汕头，老家在梅州蕉岭，在香港长大。父亲曾在香港香让学院及香港中文大学的前身崇基学院任教。父教母慈，童年的丘成桐无忧无虑，成绩优异。但在他14岁那年，父亲突然辞世，一家人顿时失去经济来源。尽管丘成桐不得不一边打工一边学习，却仍然以优异成绩考入香港中文大学数学系。

他的父亲在他14岁时去世，家境贫寒。他中学的时候逃学一年，曾经成绩很差，差一点落榜。19岁的时候来到美国伯克利，“21岁毕业时就注定要改变数学的面貌”。这不是我的话，这是几年前加州大学 洛杉矶分校希望把丘教授聘请过来的时候，系

丘成桐

里讨论时一个年纪很大的几何学家引用陈省身先生说的一句话。他10年之后成为数学界的一代天骄。从他入学伯克利到在世界数学家大会做一小时报告还不到10年。当年他只有28岁，也是在那一年，陈景润先生被邀请做45分钟的报告。这期间他证明了卡拉比猜想、正质量猜想，开创了一个崭新的领域：几何分析。

1981年，他32岁时，获得了美国数学会的维布伦（Veblen）奖——这是世界微分几何界的最高奖项之一；1982年，他被授予菲尔兹（Fields）奖章——这是世界数学界的最高荣誉；

1994年，他又荣获了克劳福（Crawford）奖。

大学期间，他以三年时间修完全部必修课程，还阅读了大量课外资料。他的突出成绩和钻研精神为当时的美籍教授萨拉夫所赏识，萨拉夫力荐他到美国加利福尼亚大学伯克利分校攻读博士研究生。20世纪70年代左右的伯克利分校是世界微分几何的中心，云集了许多优秀的几何学家和年轻学者。在这里，丘成桐得到IBM奖学金，并师从著名微分几何学家陈省身。

数学是奇妙的，也是生涩的。即使是立志在数学领域建功立业的年轻学生，能坚持到最后并出成果的，也是寥若晨星。丘成桐正可谓这样一颗“晨星”。常常有这样的情景——偌大的教室中，听课的学生越来越少，最后竟然只剩下教授一人面对讲台下唯一的学生悉心教诲。这唯一的学生，就是丘成桐。到伯克利分校学习一年后，丘成桐便完成了他的博士论文，文中巧妙地解决了当时十分著名的“沃尔夫猜测”。他对这个问题的巧妙解决，使当时的世界数学界意识到一个数学新星的出现。

1976年，丘成桐被提升为斯坦福大学数学教授。1978年，他应邀在芬兰举行的世界数学大会上做题为《微分几何中偏微分方程作用》的学术报告。这一报告代表了20世纪80年代前后微分几何的研究方向、方法及其主流。这之后，他又解决了“正质量猜测”等一系列数学领域难题。

丘成桐的研究工作深刻又广泛，涉及微分几何的各个方面，成果累累。1989年，美国数学会在洛杉矶举行微分几何大会，丘成桐作为世界微分几何的新一代领导人出任大会主席。

命运是公平的，奖章、荣誉，授予了那个在教室中坚持到最后的人。这，并没有让丘成桐止步不前，他继续进行着大量繁杂的研究工作，并不断取得成就。坚韧、坚持、锲而不舍，这就是丘成桐的精神。当然，也不是每个有着这样精神的人都能取得丘成桐一样的成就的。数学需要勤奋，更需要天才。正如著名数学家尼伦伯格所说，丘成桐“不仅具备几何学家的直观能力，而且兼有分析家的才能”。著名数学家郑绍远先生回忆说，对于许多艰深的数学问题，丘成桐已思考近20年，虽然仍未解决，他还是没有轻易放弃思考。

丘成桐对中国的数学事业一直非常关心。从1984年起，他先后招收了十几名来自中国的博士研究生，要为中国培养微分几何方面的人才。他的做法是，不仅要教给学生一些特殊的技巧，更重要的是教会他们如何领会数学的精辟之处。他的学生田刚，也于1996年获得了维布伦奖，被公认为世界最杰出的微分几何学家之一。

丘先生绝对不是一个完人，但绝对是一个伟大的数学家。你可以不喜欢这个人，但你不可能不喜欢他的数学，他证明了许多妙不可言的定理。大家如果学数学，读到研究生的话你就会知道他的定理非常美妙，他证明的卡拉比猜想毫无疑问是数学中最深刻的定理之一，尤其是在超弦理论中应用之广不可思议，我想当年丘教授自己都没有想到。

他个性坚强，永不服输，永不言弃，著述等身，得奖无数。这些也带给他许许多多的误解。因为少年得志，20几岁就功成名就，有人说他目中无人、傲慢至极。当然，有这样的成就也让他有傲慢的资本。我把他跟陈省身一比。陈省身先生，大家跟他相处久了就知道也傲慢，只是他们以不同的形式表达他们的傲慢，丘成桐是直截了当，数学和为人是他衡量你的标准，他看你的话，你数学不好，他不愿意跟你多谈，你做事情不入他的眼，他不愿意搭理你。

先生是微笑不语，什么人他都可以很平和地相处，但是这微笑中就蕴含着尊敬或者是不屑，你自己可以感觉出来。他们都是真正的君子，都是我最敬佩的伟大的数学家，他们都尊重真正的君子和真正的数学家。我想这是他们真正可贵的地方。

30年来，丘先生不仅时刻把握着数学与物理跳动的脉搏，引导着世界数学发展的潮流，还一直怀着一颗赤子之心，关心和帮助着中国数学的进步。他培养了众多的华人数学家。他的学生和博士后在国外各个重要的大学里都有。

爱《红楼梦》的数学家

一场突如其来的大雨，并没有挡住听众的热情。能容纳800人的上海图书馆报告厅内座无虚席。

白衫灰裤、花白头发的国际著名数学家丘成桐坐在台上，朴实温和。作为2011年上海书展暨“书香中国”上海周文化讲坛在上海图书馆的首场讲座，丘成桐拉开了这场文化盛宴的序幕。

“情感的培养对做大学问至关重要”

“我年少时，并不喜欢读书，与同伴在一起，乐也融融，甚至逃学半年之久。”

丘成桐

一开讲，这位说着浓浓广东味普通话的老者，仿佛又回到那个“在元朗的平原上嬉戏玩耍，也在沙田的山丘和海滨游戏”的少年。

“在这期间，唯一的负担是父亲要求我读书练字，背诵古文诗词，读近代的文选，也读西方的作品。”但是，年少的丘成桐却极爱阅读武侠小说，从梁羽生到金庸的作品，他都看了一遍。

由于父亲认为这些作品文字不够雅致，丘成桐只能偷着读。而《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》等则是可以公开阅读的。《三国演义》和《水浒传》很快读完了，但《红楼梦》只看完前几回，就没有办法继续看下去。

父亲的去世，改变了丘成桐的人生道路。

“父亲的早逝、家庭的衰落，让我与《红楼梦》中的情节产生共鸣。”丘成桐开始欣赏和感受到曹雪芹深入细致的文笔，如何丝丝入扣地描写出封建社会的一个大悲剧。

40多年来，这部伟大的著作时常被丘成桐拿来翻阅，他也常常想象在数学中如果能够创作同样的结构，是怎样伟大的事情。

“感情的培养是做大学问最重要的一部分。”丘成桐说正是感情的波动使他做学问的兴趣忽然变得极为浓厚，再无反顾。

“苟余行之不迷，虽颠沛其何伤”,每当遇到困难，丘成桐总会以韩愈的文章加以自勉。

“凡人都有悲哀失败的时候，有人发愤图强，有人则放弃理想以终其身。”对于丘成桐而言，文学使他拥有了面对困境的力量。

“好的数学应当能接触到大自然的各种现象”

在丘成桐看来，有些定理使人喜悦，言短而意深；有些定理却能引起一连串的突破，使人对数学有更深入的认识。

做研究生时，丘成桐决定将让几何和分析表现出它们内在的美。在同事的合作下，丘成桐逐渐将几何分析发展成一个重要的学科，也解决了很多重要的问题。

“这是一种奇妙的经验，每一个环节都要经过很多细致的推敲，然后才能够将整个画面构造出来。”

深得文学之美妙的丘成桐，时时将其与数学相类比。他认为，从数学的历史看，只有深度的理论才能够保存下来。千百年来，定理层出不穷，但真正名留后世的却是凤毛麟角。

数学创作也如写小说，总不能远离实际。“当下有些学者，一味追求在SCI上刊登文章，以寻求资金资助。但其发表的内容，并无实际意义，那是很不幸的事情。”

“好的数学也应当能接触到大自然中各种现象，只有这样，才能够深入，才能够传世。”丘成桐说。

“科研虽要付出代价但却快乐无穷”

精彩的讲演激起了在座听众的共鸣。一位高中生向数学大师发问：“如何才能学好数学？”

丘成桐坦诚地表示：立志是一个好的开始，但是如何做好学问却是一个重要的问题。找到方向后，还需要能挖掘好的问题。

丘成桐说，“修能需要浸淫于书本，从听课和师友的交流中，可以发现哪些研究方向最为合适。找到理想的方向后，就需要勇往直前。”

他也喜欢看《史记》、《汉书》，善于做决断就是丘成桐从阅读史书中获取的宝贵财富。

“历史的事实教导我们在重要的时刻如何做决断，复杂而现实的历史和做学问有很多类似的地方，历史人物做的正确决断，往往能够提供选择的指南针。”

王国维的“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”的人生境界时常提醒着丘成桐，如何登高望远，历史的教训很有帮助。

充沛的感情，强烈的好奇心，是探索未知科学的驱动力。“科研虽要付出代价，但它的快乐无穷。”在探索数学的人生道路上，在阅读经典文学中，丘成桐自得其乐，找寻心目中宇宙的奥秘。

丘成桐语录(2)

丘成桐语录(3)

数学家——丘成桐

想起数学家，我们自然会想起国际数学界的泰斗、2019年国际数学家大会名誉主席陈省身先生，他一生不仅在几何学上取得巨大的成就，还为祖国培养了很多世界级的数学家，吴文俊是其中一位，而我们今天要介绍的这位潮汕人则是他的另一位高徒，他于1983年获得菲尔兹奖,这是世界数学领域的诺贝尔奖,直到今天,他还是华人中惟一的获奖者，这个殊荣就连陈大师都没有获得过，他就是丘成桐。

他26岁便登峰造极，成就了一生的辉煌。丘教授最重要的工作是在26岁之前就完成了。40年来他对数学永不停歇的追求，让他的名字在几何、拓扑和理论物理学界几乎无处不在。国外一个很有名的数学家劳森说，他和丘教授合作的时候，丘教授还没毕业，但当时他就感觉到这个年轻人的名字将会在几何领域里处处稠密，但他没有想到如今这个名字在理论物理界也是处处稠密。大家应该有稠密这个概念，就是说总是能听到看到这个名字，比如说我们前几天在开超弦大会，卡拉比——丘流形，几乎每一个演讲里都会提到这个名词。

几十年来数学就是他的生活，他的娱乐、他的生命。跟他在一起很累，因为你要不停地跟着他的脑子想数学。与他相处，开始时或许你不会觉得他有任何过人之处，大家看他也许普普通通，甚至连普通话都讲得不是很清楚。但在讨论问题的时候，他直达难题本质的气魄，只能是天生才有，我觉得这是天生的大气魄。因为解决问题时，我们有时总想耍一点小技巧，可他碰到难题就是硬要把它砸开。有人称他是数学界的“凯撒大帝”.

他似乎是为数学而生，数学因他变得更精彩，他做人、做事、做学问，都有一种大开大合，征服一切的勇气，在数学内外他都有着无与伦比的影响力和感染力。我们开一些大会，或者是我们研究中心希望请大师来讲学，甚至是长期讲学，没有他出面，这些人可能不来，他一出面这些人可以自己掏机票来。这一方面是面子，另一方面就是他的影响力。

人物背景

丘成桐1949年出生于广东汕头，后全家定居香港。父亲曾在香港香让学院及香港中文大学的前身崇基学院任教。父教母慈，童年的丘成桐无忧无虑，成绩优异。但在他14岁那年，父亲突然辞世，一家人顿时失去经济来源。尽管丘成桐不得不一边打工一边学习，却仍然以优异成绩考入香港中文大学数学系。

他的父亲在他14岁时去世，家境贫寒。他中学的时候逃学一年，曾经成绩很差，差一点落榜。19岁的时候来到美国伯克利，“21岁毕业时就注定要改变数学的面貌”。这不是我的话，这是几年前加州大学洛杉矶分校希望把丘教授聘请过来的时候，系里讨论时一个年纪很大的几何学家引用陈省身先生说的一句话。他10年之后成为数学界的一代天骄。从他入学伯克利到在世界数学家大会做一小时报告还不到10年。当年他只有28岁，也是在那一年，陈景润先生被邀请做45分钟的报告。这期间他证明了卡拉比猜想、正质量猜想，开创了一个崭新的领域：几何分析。

1981年，他32岁时，获得了美国数学会的维布伦(Veblen)奖——这是世界微分几何界的最高奖项之一;1983年，他被授予菲尔兹(Fields)奖章——这是世界数学界的最高荣誉;1994年，他又荣获了克劳福(Crawford)奖。

除此之外，他还获得过美国国家科学奖章和加利福尼亚州最优秀的科学家的称号，是美国科学院院士、哈佛大学名誉博士、中国科学院外籍院士、香港中文大学名誉博士……

大学期间，他以三年时间修完全部必修课程，还阅读了大量课外资料。他的突出成绩和钻研精神为当时的美籍教授萨拉夫所赏识，萨拉夫力荐他到美国加利福尼亚大学伯克利分校攻读博士研究生。七十年代左右的伯克利分校是世界微分几何的中心，云集了许多优秀的几何学家和年轻学者。在这里，丘成桐得到IBM奖学金，并师从著名微分几何学家陈省身。

过程

数学是奇妙的，也是生涩的。即使是立志在数学领域建功立业的年轻学生，能坚持到最后并出成果的，也是寥若晨星。丘成桐正可谓这样一颗“晨星”。常常有这样的情景——偌大的教室中，听课的学生越来越少，最后竟然只剩下教授一人面对讲台下唯一的学生悉心教诲。这唯一的学生，就是丘成桐。到伯克利分校学习一年后，丘成桐便完成了他的博士论文，文中巧妙地解决了当时十分著名的“沃尔夫猜测”。他对这个问题的巧妙解决，使当时的世界数学界意识到一个数学新星的出现。

丘成桐取得博士学位后，在应邀前往普林斯顿高等研究院访问的一年中，他结识了许多年轻的世界一流数学家，完成了两篇论文。1972年秋，年仅23岁的丘成桐应邀来到纽约大学石溪分校担任副教授，又完成了几篇论文。在1973年美国数学会举行的微分几何大会上，丘成桐做了三个学术报告，以卓越的能力和杰出的贡献，向数学界显示了自己在微分几何领域的领先水平。这一年是丘成桐数学事业上十分重要的一年，他完成了题为《完备黎曼流形上调和函数》的著名论文，用他自己的话说，这篇文章是他数学生涯的转折点。实际上，该文奠定了他应用分析方法的基本思想和技巧。

丘成桐最重要、最有影响的工作是对“卡拉比猜想”的证明。他是在1976年底用强有力的偏微分方程估计解决了这一问题的。在解决“卡拉比猜想”的同时，他还证明了负定第一陈类的紧克勒流形上克勒-爱因斯坦度量的存在性。

1976年，丘成桐被提升为斯坦福大学数学教授。1978年，他应邀在芬兰举行的世界数学大会上做题为《微分几何中偏微分方程作用》的学术报告。这一报告代表了八十年代前后微分几何的研究方向、方法及其主流。这之后，他又解决了"正质量猜测"等一系列数学领域难题。

丘成桐的研究工作深刻又广泛，涉及微分几何的各个方面，成果累累。1989年，美国数学会在洛杉矶举行微分几何大会，丘成桐作为世界微分几何的新一代领导人出任大会主席。

精神

命运是公平的，奖章、荣誉，授予了那个在教室中坚持到最后的人。这，并没有让丘成桐止步不前，他继续进行着大量繁杂的研究工作，并不断取得成就。

坚韧、坚持、锲而不舍，这就是丘成桐的精神。当然，也不是每个有着这样精神的人都能取得丘成桐一样的成就的。数学需要勤奋，更需要天才。正如著名数学家尼伦伯格所说，丘成桐“不仅具备几何学家的直观能力，而且兼有分析家的才能”。著名数学家郑绍远先生回忆说，对于许多艰深的数学问题，丘成桐已思考近20年，虽然仍未解决，他还是没有轻易放弃思考。

丘成桐对中国的数学事业一直非常关心。从1984年起，他先后招收了十几名来自中国的博士研究生，要为中国培养微分几何方面的人才。他的做法是，不仅要教给学生一些特殊的技巧，更重要的是教会他们如何领会数学的精辟之处。他的学生田刚，也于2019年获得了维布伦奖，被公认为世界最杰出的微分几何学家之一。

数学是奇妙的，只有锲而不舍才能探求其中真谛。对于丘成桐这样的数学家来说，这种探求不但是人生的意义，也是人生的乐趣。

丘先生绝对不是一个完人，但绝对是一个伟大的数学家。你可以不喜欢这个人，但你不可能不喜欢他的数学，他证明了许多妙不可言的定理。大家如果学数学，读到研究生的话你就会知道他的定理非常美妙，他的卡拉比猜想毫无疑问是数学中最深刻的定理之一，尤其是在超弦理论中应用之广不可思议，我想当年丘教授自己都没有想到。

他个性坚强，永不服输，永不言弃，著述等身，得奖无数。这些也带给他许许多多的误解。因为少年得志，20几岁就功成名就，有人说他目中无人、傲慢至极。当然，有这样的成就也让他有傲慢的资本。我把他跟陈省身一比。陈省身先生，大家跟他相处久了就知道也傲慢，只是他们以不同的形式表达他们的傲慢，丘成桐是直截了当，数学和为人是他衡量你的标准，他看你的话，你数学不好，他不愿意跟你多谈，你做事情不入他的眼，他不愿意搭理你。

先生是微笑不语，什么人他都可以很平和地相处，但是这微笑中就蕴含着尊敬或者是不屑，你自己可以感觉出来。他们都是真正的君子，都是我最敬佩的伟大的数学家，他们都尊重真正的君子和真正的数学家。我想这是他们真正可贵的地方。

30年来，丘先生不仅时刻把握着数学与物理跳动的脉搏，引导着世界数学发展的潮流，还一直怀着一颗赤子之心，关心和帮助着中国数学的进步。他培养了众多的华人数学家。他的学生和博士后在国外各个重要的大学里都有。

尾声

他在两岸三地创建了4个数学中心，他创建数学中心的目的就是为培养中国的一代年轻人，他把它作为自己一生事业的重点。我现在看他每天忙着待人接物，其实很多目的是捐款，希望能够为国家省一些钱，用富商们的捐款来培养中国的年轻人。丘教授的目标就是希望过5年、10年能够再培养出几个朱熹平。他创办了世界华人数学家大会，让无数海内外数学家受益。

我们从仰望他的无名学子，有幸成为他的弟子，又成为他的合作者和朋友，近20年的交往让我们对他的尊敬和爱戴与日俱增。做学生时我看到波士顿的科学博物馆里数学馆的墙壁上镌刻着几十个当代伟大数学家的名字，其中有3个中国人：华罗庚、陈省身、丘成桐。我想丘教授的名字刻上去的时候才30几岁。到如今想到几何，想到物理，想到中国的科学，当今世上任何一个数学或者物理学家都会想到这个名字——丘成桐，一个镌刻在数学史上的中国人的名字。

丘成桐素描

要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

(光明日报网，作者刘克峰)30年来，丘先生不仅时刻把握着数学与物理跳动的脉搏，引导着世界数学发展的潮流，还一直怀着一颗赤子之心，关心和帮助着中国数学的进步。他培养了众多的华人数学家。他的学生和博士后在国外各个重要的大学里都有。

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。

他在两岸三地创建了4个数学中心，他创建数学中心的目的就是为培养中国的一代年轻人，他把它作为自己一生事业的重点。我现在看他每天忙着待人接物，其实很多目的是捐款，希望能够为国家省一些钱，用富商们的捐款来培养中国的年轻人。丘教授的目标就是希望过5年、10年能够再培养出几个朱熹平。他创办了世界华人数学家大会，让无数海内外数学家受益。

要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

我们从仰望他的无名学子，有幸成为他的弟子，又成为他的合作者和朋友，近20年的交往让我们对他的尊敬和爱戴与日俱增。做学生时我看到波士顿的科学博物馆里数学馆的墙壁上镌刻着几十个当代伟大数学家的名字，其中有3个中国人：华罗庚、陈省身、丘成桐。我想丘教授的名字刻上去的时候才30几岁。到如今想到几何，想到物理，想到中国的科学，当今世上任何一个数学或者物理学家都会想到这个名字——丘成桐，一个镌刻在数学史上的中国人的名字。

丘成桐语录(4)

“卡拉比—丘成桐”空间“卡拉比—丘成桐”空间简称“卡—丘”空间，是一个蜷缩的高维空间。应该说，这个六维空间还没有一个固定的模型能在计算机上展现出来，也没有一种形状能让所有的物理学家都赞同。它到底是什么样子，我们不得而知。“卡-丘”空间的大小如何呢？科学家们认为它的半径小于亿亿亿亿分之一米，只有质子和中子半径的亿万分之一！的确，要描述“卡-丘”空间几乎是不可能的，因为它有六个维度。但是，我们可以试着去想象一下。

“卡-丘”空间看起来就像纸团，就像那些你随手扔掉的攥成团的草稿纸那样，然而，“卡-丘”空间的迂回曲折和翻转可比你随手一攥拧出来的形状复杂多了，它们绕着自己翻过去，再转回来，打成一个个环，它们只遵循一种更为抽象的几何学，它们根本不知道什么是直线！“卡-丘”空间就是这么一种奇怪的东西！

卡拉比与丘成桐

从猜想到定理

卡拉比是抽象几何学的想象大师，他在1954年的国际数学家大会上提出了的一个猜想，预言有这么一类紧缩的空间结构存在，但由于证明十分困难，此类空间的存在性一直悬而未决。可以说，除了卡拉比本人，几乎没有人相信这个猜想是对的。

丘成桐在只有21岁时开始思索这个久攻不克的大难题，他花了两年工夫研究，想证明它是错的，他甚至在一个很大的国际会议里面宣布找到一个反例证明它是错的，听的数学家也认为很有道理，于是大家都认为卡拉比猜想是错的。两个月以后，卡拉比得知此事，让丘成桐将证明重新再讲一遍。这让丘成桐不得不重新考虑这个问题，这时他发现自己的推论是有漏洞的。在讲给卡拉比听以前，丘成桐两个星期没有睡觉，想弥补这个漏洞，结果他发现，没办法弥补！这下，他只好承认错误，于是写信给卡拉比，决定反过来，将全部时间用来证明它。这个决定让他花了四年的工夫，1976年底，他终于用强有力的证明解决了这一问题！

这个伟大猜想的证明，将几何学带入一个全新领域，更在物理学各方面大放异彩。“卡-丘”空间对于超弦理论如此重要——它的“紧缩性能”正是超弦理论物理学家要找的。已经测试出25种“卡—丘”空间构造符合超弦理论的“胃口”。

*丘成桐，汉族客家人，1949年4月4日生于中国广东汕头，丘镇英之子。现为哈佛大学数学系教授，清华大学数学科学中心主任。1983年获得数学界的“诺贝尔奖”——菲尔兹奖，是迄今为止仅有的两个获得该奖的华人数学家之一。

丘成桐语录(5)

数学家名人故事：丘成桐

丘成桐年出生于广东汕头,老家在梅州蕉岭，在香港长大。
父亲曾在香港香让学院及香港中文大学的前身崇基学院任教。
父教母慈，童年的丘成桐无忧无虑，成绩优异。
但在他岁那年，父亲突然辞世，一家人顿时失去经济来源。
尽管丘成桐不得不一边打工一边学习，却仍然以优异成绩考入香港中文大学数学系。
他的父亲在他岁时去世，家境贫寒。
他中学的时候逃学一年，曾经成绩很差，差一点落榜。
岁的时候来到美国伯克利，岁毕业时就注定要改变数学的面貌。
这不是我的话，这是几年前加州大学洛杉矶分校希望把丘教授聘请过来的时候，系里讨论时一个年纪很大的几何学家引用陈省身先生说的一句话。
他年之后成为数学界的一代天骄。
从他入学伯克利到在世界数学家大会做一小时报告还不到年。
当年他只有岁，也是在那一年，陈景润先生被邀请做分钟的报告。
这期间他证明了卡拉比猜想、正质量猜想，开创了一个崭新的领域：几何分析。
年，他岁时，获得了美国数学会的维布伦()奖——这是世界微分几何界的最高奖项之一;年，他被授予菲尔兹()奖章——这是世界数学界的最高荣誉;年，他又荣获了克劳福()奖。
除此之外，他还获得过美国国家科学奖章和加利福尼亚州最优秀的科学家的称号，是美国科学院院士、哈佛大学名誉博士、中国科学院外籍院士、香港中文大学名誉博士……大学期间，他以三年时间修完全部必修课程，还阅读了大量课外资料。
他的突出成绩和钻研精神为当时的美籍教授萨拉夫所赏识，萨拉夫力荐他到美国加利福尼亚大学伯克利分校攻读博士研究生。
七十年代左右的伯克利分校是世界微分几何的中心，云集了许多优秀的几何学家和年轻学者。
在这里，丘成桐得到奖学金，并师从著名微分几何学家陈省身。
命运是公平的，奖章、荣誉，授予了那个在教室中坚持到最后的人。
这，并没有让丘成桐止步不前，他继续进行着大量繁杂的研究工作，并不断取得成就。
坚韧、坚持、锲而不舍，这就是丘成桐的精神。
当然，也不是每个有着这样精神的人都能取得丘成桐一样的成就的。
数学需要勤奋，更需要天才。
正如著名数学家尼伦伯格所说，丘成桐不仅具备几何学家的直观能力，而且兼有分析家的才能。
著名数学家郑绍远先生回忆说，对于许多艰深的数学问题，丘成桐已思考近年，虽然仍未解决，他还是没有轻易放弃思考。
丘成桐对中国的数学事业一直非常关心。
从年起，他先后招收了十几名中国的博士研究生，要为中国培养微分几何方面的人才。
他的做法是，不仅要教给学生一些特殊的技巧，更重要的是教会他们如何领会数学的精辟之处。
他的学生田刚，也于年获得了维布伦奖，被公认为世界最杰出的微分几何学家之一。
数学是奇妙的，只有锲而不舍才能探求其中真谛。
对于丘成桐这样的数学家来说，这种探求不但是人生的意义，也是人生的乐趣。
丘先生绝对不是一个完人，但绝对是一个伟大的数学家。
你可以不喜欢这个人，但你不可能不喜欢他的数学，他证明了许多妙不可言的定理。
大家如果学数学，读到研究生的话你就会知道他的定理非常美妙，他的卡拉比猜想毫无疑问是数学中最深刻的定理之一，尤其是在超弦理论中应用之广不可思议，我想当年丘教授自己都没有想到。
他个性坚强，永不服输，永不言弃，著述等身，得奖无数。
这些也带给他许许多多的误解。
因为少年得志，几岁就功成名就，有人说他目中无人、傲慢至极。
当然，有这样的成就也让他有傲慢的资本。
我把他跟陈省身一比。
陈省身先生，大家跟他相处久了就知道也傲慢，只是他们以不同的形式表达他们的傲慢，丘成桐是直截了当，数学和为人是他衡量你的标准，他看你的话，你数学不好，他不愿意跟你多谈，你做事情不入他的眼，他不愿意搭理你。
先生是微笑不语，什么人他都可以很平和地相处，但是这微笑中就蕴含着尊敬或者是不屑，你自己可以感觉出来。
他们都是真正的君子，都是我最敬佩的伟大的数学家，他们都尊重真正的君子和真正的数学家。
我想这是他们真正可贵的地方。
年来，丘先生不仅时刻把握着数学与物理跳动的脉搏，引导着世界数学发展的潮流，还一直怀着一颗赤子之心，关心和帮助着中国数学的进步。
他培养了众多的华人数学家。
他的学生和博士后在国外各个重要的大学里都有。

丘成桐语录(6)

丘成桐（Shing-Tung Yau），男，1949年4月4日生于中国广东汕头，著名华裔数学家，哈佛大学终身教授，美国科学院院士，中国科学院外籍院士，中华民国中央研究院院士，俄罗斯科学院外籍院士，意大利科学院外籍院士，哈佛大学名誉博士，香港中文大学名誉博士。数学界最高荣誉菲尔兹奖得主，克拉福德奖得主，获得有数学家终身成就奖之称的沃尔夫数学奖。

主要贡献 ：开创几何分析，对“卡拉比猜想”的证明，创建数学中心，创办世界华人数学家大会

丘成桐（Shing-Tung Yau），男，1949年4月4日生于中国广东汕头，原籍广东省梅州市蕉岭县文福镇[1]，丘镇英之子。著名华裔数学

家，哈佛大学终身教授，清华大学数学科学中心主任、“清华学堂人才培养计划”数学班首席教授。数学界最高荣誉菲尔兹奖得主，克拉福德奖得主，获得有数学家终身成就奖之称的沃尔夫数学奖。1982年(33岁)获得数学界的“诺贝尔奖”—菲尔兹奖，是迄今为止仅有的两个获得该奖的华人数学家之一。

编辑本段人物生平

1949年4月4日生于广东汕头，长于香港。兄弟姐妹8人。后全家移居香港。14岁时在大学教授哲学的父亲过世，由母亲独力抚养成人。

丘成桐

中学时就读香港培正中学。

1966年，入读香港中文大学崇基学院数学系。

大学三年级时，获Stephen Salaff前往美国加州大学伯克利分校深造，师从陈省身。

1971年，获得博士学位后，在高等数学研究所作了一年博士后研究，然后在纽约州立大学石溪分校当了两年助理教授。

1974年，成为斯坦福大学副教授。

1979年，以教授身份回到高等数学研究所。

1984年至1987年，曾任圣地牙哥加利福尼亚大学教授。

1987年，任教于哈佛大学。1997年，国立交通大学颁授名誉博士学位。

2002年在浙江大学创办数学科学研究中心并担任主任。

2005年，国立台湾大学颁授名誉博士学位。

2011年，丘成桐被授予武汉大学名誉教授称号。

现任该校William Casper Graustein讲席教授，清华大学数学科学中心主任、“清华学堂人才培养计划”数学班首席教授。

和太太育有两子，其子丘正熙曾夺美国英特尔高中天才科学奖第六十届决赛奖。

编辑本段人物故事

丘成桐1949年出生于广东汕头，老家在梅州蕉岭，在香港长大。父亲曾在香港香让学院及香港中文大学的前身崇基学院任教。父教母慈，童年的丘成桐无忧无虑，成绩优异。但在他14岁那年，父亲突然辞世，一家人顿时失去经济来源。尽管丘成桐不得不一边打工一边学习，却仍然以优异成绩考入香港中文大学数学系。

他的父亲在他14岁时去世，家境贫寒。他中学的时候逃学一年，曾经成绩很差，差一点落榜。19岁的时候来到美国伯克利。“21岁毕业时就注定要改变数学的面貌。”这不是我的话，这是

丘成桐

几年前加州大学洛杉矶分校希望把丘教授聘请过来的时候，系里讨论时一个年纪很大的几何学家引用陈省身先生说的一句话。

在伯克利学习期间他证明了卡拉比猜想、正质量猜想，开创了一个崭新的领域：几何分析。当年他只有28岁。也就是说，从入学伯克利到他在世界数学家大会做一小时报告之间相隔还不到10年。在他作报告的那一年，陈景润先生也同时被邀请做45分钟的报告。

1981年，他32岁时，获得了美国数学会的维布伦（Veblen）奖——这是世界微分几何界的最高奖项之一；1982年，他被授予菲尔兹（Fields）奖章——这是世界数学界的最高荣誉；

1994年，他又荣获了克劳福（Crawford）奖。

大学期间，他以三年时间修完全部必修课程，还阅读了大量课外资料。他的突出成绩和钻研精神为当时的美籍教授萨拉夫所赏识，萨拉夫力荐他到美国加利福尼亚大学伯克利分校攻读博士研究生。20世纪70年代左右的伯克利分校是世界微分几何的中心，云集了许多优秀的几何学家和年轻学者。在这里，丘成桐得到IBM奖学金，并师从著名微分几何学家陈省身。

数学是奇妙的，也是生涩的。即使是立志在数学领域建功立业的年轻学生，能坚持到最后并出成果的，也是寥若晨星。丘成桐正可谓这样一颗“晨星”。常常有这样的情景——偌大的教室中，听课的学生越来越少，最后竟然只剩下教授一人面对讲台下唯一的学生悉心教诲。这唯一的学生，就是丘成桐。到伯克利分校学习一年后，丘成桐便完成了他的博士论文，文中巧妙地解决了当时十分著名的“沃尔夫猜测”。他对这个问题的巧妙解决，使当时的世界数学界意识到一个数学新星的出现。

1976年，丘成桐被提升为斯坦福大学数学教授。1978年，他应邀在芬兰举行的世界数学大会上做题为《微分几何中偏微分方程作用》的学术报告。这一报告代表了20世纪80年代前后微分几何的研究方向、方法及其主流。这之后，他又解决了“正质量猜测”等一系列数学领域难题。

丘成桐的研究工作深刻又广泛，涉及微分几何的各个方面，成果累累。1989年，美国数学会在洛杉矶举行微分几何大会，丘成桐作为世界微分几何的新一代领导人出任大会主席。

命运是公平的，奖章、荣誉，授予了那个在教室中坚持到最后的人。但这并不会让丘成桐止步不前，他继续进行着大量繁杂的研究工作，并不断取得成就。坚韧、坚持、锲而不舍，这就是丘成桐的精神。当然，也不是每个有着这样精神的人都能取得丘成桐一样的成就的。数学需要勤奋，更需要天才。正如著名数学家尼伦伯格所说，丘成桐“不仅具备几何学家的直观能力，而且兼有分析家的才能”。著名数学家郑绍远先生回忆说，对于许多艰深的数学问题，丘成桐已思考近20年，虽然仍未解决，他还是没有轻易放弃思考。

丘成桐对中国的数学事业一直非常关心。从1984年起，他先后招收了十几名来自中国的博士研究生，要为中国培养微分几何方面的人才。他的做法是，不仅要教给学生一些特殊的技巧，更重要的是教会他们如何领会数学的精辟之处。他的学生田刚，也于1996年获得了维布伦奖，被公认为世界最杰出的微分几何学家之一。

丘先生绝对不是一个完人，但绝对是一个伟大的数学家。你可以不喜欢这个人，但你不可能不喜欢他的数学，他证明了许多妙不可言的定理。大家如果学数学，读到研究生的话你就会知道他的定理非常美妙，他的卡拉比猜想毫无疑问是数学中最深刻的定理之一，尤其是在超弦理论中应用之广不可思议，我想当年丘教授自己都没有想到。

他个性坚强，永不服输，永不言弃，著述等身，得奖无数。这些也带给他许许多多的误解。因为少年得志，20几岁就功成名就，有人说他目中无人、傲慢至极。当然，有这样的成就也让他有傲慢的资本。我把他跟陈省身一比。陈省身先生，大家跟他相处久了就知道他也傲慢，只是他们以不同的形式表达他们的傲慢，丘成桐是直截了当，数学和为人是他衡量你的标准，他看你的话，你数学不好，他不愿意跟你多谈，你做事情不入他的眼，他不愿意搭理你。

陈省身先生是微笑不语，什么人他都可以很平和地相处，但是这微笑中蕴含着的尊敬或者是不屑，你自己可以感觉出来。他们都是真正的君子，都是我最敬佩的伟大的数学家，他们都尊重真正的君子和真正的数学家。我想这是他们真正可贵的地方。

30年来，丘先生不仅时刻把握着数学与物理跳动的脉搏，引导着世界数学发展的潮流，还一直怀着一颗赤子之心，关心和帮助着中国数学的进步。他培养了众多的华人数学家。他的学生和博士后在国外各个重要的大学里都有。

编辑本段主要贡献

开创几何分析

丘成桐取得博士学位后，在应邀前往普林斯顿高等研究院访问的一年中，他结识了许多年

丘成桐

轻的世界一流数学家，完成了两篇论文。1972年秋，年仅23岁的丘成桐应邀来到纽约大学石溪分校担任副教授，又完成了几篇论文。在1973年美国数学会举行的微分几何大会上，丘成桐做了三个学术报告，以卓越的能力和杰出的贡献，向数学界显示了自己在微分几何领域的领先水平。这一年是丘成桐数学事业上十分重要的一年，他完成了题为《完备黎曼流形上调和函数》的著名论文，用他自己的话说，这篇文章是他数学生涯的转折点。实际上，该文奠定了他应用分析方法的基本思想和技巧。

对“卡拉比猜想”的证明

丘成桐最重要、最有影响的工作是对“卡拉比猜想”的证明。他是在1976年底用强有力的偏微分方程估计解决了这一问题的。在解决“卡拉比猜想”的同时，他还证明了负定第一陈类的紧克勒流形上克勒－爱因斯坦度量的存在性。

创建数学中心

他在两岸三地创建了4个数学中心，他创建数学中心的目的就是为培养中国的一代年轻人，他把它作为自己一生事业的重点。我现在看他每天忙着待人接物，其实很多目的是捐款，希望能够为国家省一些钱，用富商们的捐款来培养中国的年轻人。丘教授的目标就是希望过5年、10年能够再培养出几个朱熹平。

创办世界华人数学家大会

1998年，丘成桐创办全球华人科学界规模最大、最具影响力的顶级盛会—世界华人数学家大会，让无数海内外数学家受益。

我们从仰望他的无名学子，有幸成为他的弟子，又成为他的合作者和朋友，近20年的交往让我们对他的尊敬和爱戴与日俱增。做学生时我看到波士顿的科学博物馆里数学馆的墙壁上镌刻着几十个当代伟大数学家的名字，其中有3个中国人：华罗庚、陈省身、丘成桐。我想丘教授的名字刻上去的时候才30几岁。到如今想到几何，想到物理，想到中国的科学，当今世上任何一个数学或者物理学家都会想到这个名字——丘成桐，一个镌刻在数学史上的中国人的名字。

30年来，丘先生不仅时刻把握着数学与物理跳动的脉搏，引导着世界数学发展的潮流，还一直怀着一颗赤子之心，关心和帮助着中国数学的进步。他培养了众多的华人数学家。他的学生和博士后在国外各个重要的大学里都有。

编辑本段荣誉

获奖

2010年，有数学家终身成就奖之称的以色列沃尔夫数学奖

丘成桐

2003年，中华人民共和国国际科学技术合作奖

1997年，美国国家科学奖章

1994年，瑞典皇家科学院克拉福德奖

1991年，德国 Humboldt 基金会研究奖

1985年，麦克阿瑟奖

1984年，《科学文摘》评选的美国100位40岁以下最具影响力的科学家

1983年，世界数学界最高荣誉、国际数学家大会菲尔兹(Fields)奖

1981年，美国科学院 Carty 奖

1981年，世界微分几何界的最高奖项之一美国数学会韦布伦奖

1980年，John Simon Guggenheim 奖

1979年，美国加州年度杰出科学家

1975－1976年，斯隆研究奖

院士

2005年，意大利 Lincei 科学院外籍院士

2005年7月，中国国务院华人事务办公室顾问组的海外专家

2003年，俄罗斯科学院外籍院士

1995年，中国科学院外籍院士

1993年，美国科学院院士

1993年，美国科学促进协会会员

1990－1992年，美国数学理事会成员

1989年，美国伯克利数学科学研究中心学术委员会成员

1989年，美国科学院数学科学委员会成员

1985年，美国物理学会会员

1985年，美国工业与应用数学学会成员

1984年，台湾中央研究院院士

1983年，美国纽约科学院院士

1982年，美国艺术与科学院院士

1980年，中国科学院数学研究所学术委员会名誉委员

1971年，美国数学会会员

哈佛大学名誉博士；

香港中文大学名誉博士。

丘成桐已囊括菲尔兹奖、沃尔夫奖、克拉福德奖这三个世界顶级大奖，历史上仅有两位数学家囊括这三大奖项，另一位是比利时数学家德利涅。

丘成桐得奖还为沃尔夫奖创造了另一佳话：他是继自己的导师陈省身之后，第二位获得沃尔夫数学奖的华人。

爱《红楼梦》的数学家

一场突如其来的大雨，并没有挡住听众的热情。能容纳800人的上海图书馆报告厅内座无虚席。

白衫灰裤、花白头发的国际著名数学家丘成桐坐在台上，朴实温和。作为2011年上海书展暨“书香中国”上海周文化讲坛在上海图书馆的首场讲座，丘成桐拉开了这场文化盛宴的序幕。

“情感的培养对做大学问至关重要”

“我年少时，并不喜欢读书，与同伴在一起，乐也融融，甚至逃学半年之久。”一

丘成桐

开讲，这位说着浓浓广东味普通话的老者，仿佛又回到那个“在元朗的平原上嬉戏玩耍，也在沙田的山丘和海滨游戏”的少年。

“在这期间，唯一的负担是父亲要求我读书练字，背诵古文诗词，读近代的文选，也读西方的作品。”但是，年少的丘成桐却极爱阅读武侠小说，从梁羽生到金庸的作品，他都看了一遍。

由于父亲认为这些作品文字不够雅致，丘成桐只能偷着读。而《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》等则是可以公开阅读的。《三国演义》和《水浒传》很快读完了，但《红楼梦》只看完前几回，就没有办法继续看下去。

父亲的去世，改变了丘成桐的人生道路。

“父亲的早逝、家庭的衰落，让我与《红楼梦》中的情节产生共鸣。”丘成桐开始欣赏和感受到曹雪芹深入细致的文笔，如何丝丝入扣地描写出封建社会的一个大悲剧。

40多年来，这部伟大的著作时常被丘成桐拿来翻阅，他也常常想象在数学中如果能够创作同样的结构，是怎样伟大的事情。

“感情的培养是做大学问最重要的一部分。”丘成桐说正是感情的波动使他做学问的兴趣忽然变得极为浓厚，再无反顾。

“苟余行之不迷，虽颠沛其何伤”，每当遇到困难，丘成桐总会以韩愈的文章加以自勉。

“凡人都有悲哀失败的时候，有人发愤图强，有人则放弃理想以终其身。”对于丘成桐而言，文学使他拥有了面对困境的力量。

“好的数学应当能接触到大自然的各种现象”

在丘成桐看来，有些定理使人喜悦，言短而意深；有些定理却能引起一连串的突破，使人对数学有更深入的认识。

做研究生时，丘成桐决定将让几何和分析表现出它们内在的美。在同事的合作下，丘成桐逐渐将几何分析发展成一个重要的学科，也解决了很多重要的问题。

“这是一种奇妙的经验，每一个环节都要经过很多细致的推敲，然后才能够将整个画面构造出来。”

深得文学之美妙的丘成桐，时时将其与数学相类比。他认为，从数学的历史看，只有深度的理论才能够保存下来。千百年来，定理层出不穷，但真正名留后世的却是凤毛麟角。

数学创作也如写小说，总不能远离实际。“当下有些学者，一味追求在SCI上刊登文章，以寻求资金资助。但其发表的内容，并无实际意义，那是很不幸的事情。”

“好的数学也应当能接触到大自然中各种现象，只有这样，才能够深入，才能够传世。”丘成桐说。

“科研虽要付出代价但却快乐无穷”

精彩的讲演激起了在座听众的共鸣。一位高中生向数学大师发问：“如何才能学好数学？”

丘成桐坦诚地表示：立志是一个好的开始，但是如何做好学问却是一个重要的问题。找到方向后，还需要能挖掘好的问题。

丘成桐说，“修能需要浸淫于书本，从听课和师友的交流中，可以发现哪些研究方向最为合适。找到理想的方向后，就需要勇往直前。”

他也喜欢看《史记》、《汉书》，善于做决断就是丘成桐从阅读史书中获取的宝贵财富。

“历史的事实教导我们在重要的时刻如何做决断，复杂而现实的历史和做学问有很多类似的地方，历史人物做的正确决断，往往能够提供选择的指南针。”

王国维的“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”的人生境界时常提醒着丘成桐，如何登高望远，历史的教训很有帮助。

充沛的感情，强烈的好奇心，是探索未知科学的驱动力。“科研虽要付出代价，但它的快乐无穷。”在探索数学的人生道路上，在阅读经典文学中，丘成桐自得其乐，找寻心目中宇宙的奥秘。[2]

编辑本段丘成桐中学数学奖（丘奖）

奖项介绍

2004年，丘成桐首先在香港成立了针对香港中学生的两年一届的“恒隆数学

丘成桐

奖”。2008年，在泰康人寿保险公司董事长陈东升先生和美国坦普顿基金会的支持下，丘成桐中学数学奖正式成立，第一届、第二届、第三届颁奖仪式已分别在2008年10月、2009年12月、2010年12月举行。

该奖的目的就是鼓励中学生进行创新性科学研究，所有国家民族的中学生都可以参加该比赛。

奖励办法

奖励金额（人民币）

分赛区入围奖，每个赛区大约10个队获奖，选出5个队进入全国评奖。

全国总决赛，奖励大约10个青少年数学团队，面向全球的华裔中学生。其中

(1) 金奖一名，奖金15万元；

(2) 银奖一名，奖金10万元；

(3) 铜奖三名，奖金6万元；

(4) 优胜奖五名，奖金3万元。

上述各项奖项的奖金由参赛学生，指导老师和所在学校共享。指导老师和所在学校分获奖金的15%。余下的70%奖金由所在团队的学生获得。

如有需要，组委会主席将出具用于入学目的用途的确认函，评语和推荐信（例如大学入学申请）

根据每年各个研究分支领域的质量和关联性，还设置“保险精算师大奖”，奖励金融数学领域最优秀的研究报告。

组委会将承担获奖团队在参加答辩和颁奖典礼期间的差旅费，住宿费，旅行费用。

丘成桐语录(7)

　6.丘成桐

丘成桐1949年出生于广东汕头,老家在梅州蕉岭，在香港长大。父亲曾在香港香让学院及香港中文大学的前身崇基学院任教。父教母慈，童年的丘成桐无忧无虑，成绩优异。但在他14岁那年，父亲突然辞世，一家人顿时失去经济来源。尽管丘成桐不得不一边打工一边学习，却仍然以优异成绩考入香港中文大学数学系。

他的父亲在他14岁时去世，家境贫寒。他中学的时候逃学一年，曾经成绩很差，差一点落榜。19岁的时候来到美国伯克利，“21岁毕业时就注定要改变数学的面貌”。这不是我的话，这是几年前加州大学洛杉矶分校希望把丘教授聘请过来的时候，系里讨论时一个年纪很大的几何学家引用陈省身先生说的一句话。他10年之后成为数学界的一代天骄。从他入学伯克利到在世界数学家大会做一小时报告还不到10年。当年他只有28岁，也是在那一年，陈景润先生被邀请做45分钟的报告。这期间他证明了卡拉比猜想、正质量猜想，开创了一个崭新的领域：几何分析。

1981年，他32岁时，获得了美国数学会的维布伦(Veblen)奖——这是世界微分几何界的最高奖项之一;1983年，他被授予菲尔兹(Fields)奖章——这是世界数学界的最高荣誉;1994年，他又荣获了克劳福(Crawford)奖。

除此之外，他还获得过美国国家科学奖章和加利福尼亚州最优秀的科学家的称号，是美国科学院院士、哈佛大学名誉博士、中国科学院外籍院士、香港中文大学名誉博士……

大学期间，他以三年时间修完全部必修课程，还阅读了大量课外资料。他的突出成绩和钻研精神为当时的美籍教授萨拉夫所赏识，萨拉夫力荐他到美国加利福尼亚大学伯克利分校攻读博士研究生。七十年代左右的伯克利分校是世界微分几何的中心，云集了许多优秀的几何学家和年轻学者。在这里，丘成桐得到IBM奖学金，并师从著名微分几何学家陈省身。

命运是公平的，奖章、荣誉，授予了那个在教室中坚持到最后的人。这，并没有让丘成桐止步不前，他继续进行着大量繁杂的研究工作，并不断取得成就。

坚韧、坚持、锲而不舍，这就是丘成桐的精神。当然，也不是每个有着这样精神的人都能取得丘成桐一样的成就的。数学需要勤奋，更需要天才。正如著名数学家尼伦伯格所说，丘成桐“不仅具备几何学家的直观能力，而且兼有分析家的才能”。著名数学家郑绍远先生回忆说，对于许多艰深的数学问题，丘成桐已思考近20年，虽然仍未解决，他还是没有轻易放弃思考。

丘成桐对中国的数学事业一直非常关心。从1984年起，他先后招收了十几名来自中国的博士研究生，要为中国培养微分几何方面的人才。他的做法是，不仅要教给学生一些特殊的技巧，更重要的是教会他们如何领会数学的精辟之处。他的学生田刚，也于1996年获得了维布伦奖，被公认为世界最杰出的微分几何学家之一。

数学是奇妙的，只有锲而不舍才能探求其中真谛。对于丘成桐这样的数学家来说，这种探求不但是人生的意义，也是人生的乐趣。

丘先生绝对不是一个完人，但绝对是一个伟大的数学家。你可以不喜欢这个人，但你不可能不喜欢他的数学，他证明了许多妙不可言的定理。大家如果学数学，读到研究生的话你就会知道他的定理非常美妙，他的卡拉比猜想毫无疑问是数学中最深刻的定理之一，尤其是在超弦理论中应用之广不可思议，我想当年丘教授自己都没有想到。

他个性坚强，永不服输，永不言弃，著述等身，得奖无数。这些也带给他许许多多的误解。因为少年得志，20几岁就功成名就，有人说他目中无人、傲慢至极。当然，有这样的成就也让他有傲慢的资本。我把他跟陈省身一比。陈省身先生，大家跟他相处久了就知道也傲慢，只是他们以不同的形式表达他们的傲慢，丘成桐是直截了当，数学和为人是他衡量你的标准，他看你的话，你数学不好，他不愿意跟你多谈，你做事情不入他的眼，他不愿意搭理你。

先生是微笑不语，什么人他都可以很平和地相处，但是这微笑中就蕴含着尊敬或者是不屑，你自己可以感觉出来。他们都是真正的君子，都是我最敬佩的伟大的数学家，他们都尊重真正的君子和真正的数学家。我想这是他们真正可贵的地方。

30年来，丘先生不仅时刻把握着数学与物理跳动的脉搏，引导着世界数学发展的潮流，还一直怀着一颗赤子之心，关心和帮助着中国数学的进步。他培养了众多的华人数学家。他的学生和博士后在国外各个重要的大学里都有。

丘成桐语录(8)

数学家——丘成桐

想起数学家，我们自然会想起国际数学界的泰斗、2019年国际数学家大会名誉主席陈省身先生，他一生不仅在几何学上取得巨大的成就，还为祖国培养了很多世界级的数学家，吴文俊是其中一位，而我们今天要介绍的这位潮汕人则是他的另一位高徒，他于1983年获得菲尔兹奖,这是世界数学领域的诺贝尔奖,直到今天,他还是华人中惟一的获奖者，这个殊荣就连陈大师都没有获得过，他就是丘成桐。

他26岁便登峰造极，成就了一生的辉煌。丘教授最重要的工作是在26岁之前就完成了。40年来他对数学永不停歇的追求，让他的名字在几何、拓扑和理论物理学界几乎无处不在。国外一个很有名的数学家劳森说，他和丘教授合作的时候，丘教授还没毕业，但当时他就感觉到这个年轻人的名字将会在几何领域里处处稠密，但他没有想到如今这个名字在理论物理界也是处处稠密。大家应该有稠密这个概念，就是说总是能听到看到这个名字，比如说我们前几天在开超弦大会，卡拉比——丘流形，几乎每一个演讲里都会提到这个名词。

几十年来数学就是他的生活，他的娱乐、他的生命。跟他在一起很累，因为你要不停地跟着他的脑子想数学。与他相处，开始时或许你不会觉得他有任何过人之处，大家看他也许普普通通，甚至连普通话都讲得不是很清楚。但在讨论问题的时候，他直达难题本质的气魄，只能是天生才有，我觉得这是天生的大气魄。因为解决问题时，我们有时总想耍一点小技巧，可他碰到难题就是硬要把它砸开。有人称他是数学界的“凯撒大帝”.

他似乎是为数学而生，数学因他变得更精彩，他做人、做事、做学问，都有一种大开大合，征服一切的勇气，在数学内外他都有着无与伦比的影响力和感染力。我们开一些大会，或者是我们研究中心希望请大师来讲学，甚至是长期讲学，没有他出面，这些人可能不来，他一出面这些人可以自己掏机票来。这一方面是面子，另一方面就是他的影响力。

人物背景

丘成桐1949年出生于广东汕头，后全家定居香港。父亲曾在香港香让学院及香港中文大学的前身崇基学院任教。父教母慈，童年的丘成桐无忧无虑，成绩优异。但在他14岁那年，父亲突然辞世，一家人顿时失去经济来源。尽管丘成桐不得不一边打工一边学习，却仍然以优异成绩考入香港中文大学数学系。

他的父亲在他14岁时去世，家境贫寒。他中学的时候逃学一年，曾经成绩很差，差一点落榜。19岁的时候来到美国伯克利，“21岁毕业时就注定要改变数学的面貌”。这不是我的话，这是几年前加州大学洛杉矶分校希望把丘教授聘请过来的时候，系里讨论时一个年纪很大的几何学家引用陈省身先生说的一句话。他10年之后成为数学界的一代天骄。从他入学伯克利到在世界数学家大会做一小时报告还不到10年。当年他只有28岁，也是在那一年，陈景润先生被邀请做45分钟的报告。这期间他证明了卡拉比猜想、正质量猜想，开创了一个崭新的领域：几何分析。

1981年，他32岁时，获得了美国数学会的维布伦(Veblen)奖——这是世界微分几何界的最高奖项之一;1983年，他被授予菲尔兹(Fields)奖章——这是世界数学界的最高荣誉;1994年，他又荣获了克劳福(Crawford)奖。

除此之外，他还获得过美国国家科学奖章和加利福尼亚州最优秀的科学家的称号，是美国科学院院士、哈佛大学名誉博士、中国科学院外籍院士、香港中文大学名誉博士……

大学期间，他以三年时间修完全部必修课程，还阅读了大量课外资料。他的突出成绩和钻研精神为当时的美籍教授萨拉夫所赏识，萨拉夫力荐他到美国加利福尼亚大学伯克利分校攻读博士研究生。七十年代左右的伯克利分校是世界微分几何的中心，云集了许多优秀的几何学家和年轻学者。在这里，丘成桐得到IBM奖学金，并师从著名微分几何学家陈省身。

过程

数学是奇妙的，也是生涩的。即使是立志在数学领域建功立业的年轻学生，能坚持到最后并出成果的，也是寥若晨星。丘成桐正可谓这样一颗“晨星”。常常有这样的情景——偌大的教室中，听课的学生越来越少，最后竟然只剩下教授一人面对讲台下唯一的学生悉心教诲。这唯一的学生，就是丘成桐。到伯克利分校学习一年后，丘成桐便完成了他的博士论文，文中巧妙地解决了当时十分著名的“沃尔夫猜测”。他对这个问题的巧妙解决，使当时的世界数学界意识到一个数学新星的出现。

丘成桐取得博士学位后，在应邀前往普林斯顿高等研究院访问的一年中，他结识了许多年轻的世界一流数学家，完成了两篇论文。1972年秋，年仅23岁的丘成桐应邀来到纽约大学石溪分校担任副教授，又完成了几篇论文。在1973年美国数学会举行的微分几何大会上，丘成桐做了三个学术报告，以卓越的能力和杰出的贡献，向数学界显示了自己在微分几何领域的领先水平。这一年是丘成桐数学事业上十分重要的一年，他完成了题为《完备黎曼流形上调和函数》的著名论文，用他自己的话说，这篇文章是他数学生涯的转折点。实际上，该文奠定了他应用分析方法的基本思想和技巧。

丘成桐最重要、最有影响的工作是对“卡拉比猜想”的证明。他是在1976年底用强有力的偏微分方程估计解决了这一问题的。在解决“卡拉比猜想”的同时，他还证明了负定第一陈类的紧克勒流形上克勒-爱因斯坦度量的存在性。

1976年，丘成桐被提升为斯坦福大学数学教授。1978年，他应邀在芬兰举行的世界数学大会上做题为《微分几何中偏微分方程作用》的学术报告。这一报告代表了八十年代前后微分几何的研究方向、方法及其主流。这之后，他又解决了"正质量猜测"等一系列数学领域难题。

丘成桐的研究工作深刻又广泛，涉及微分几何的各个方面，成果累累。1989年，美国数学会在洛杉矶举行微分几何大会，丘成桐作为世界微分几何的新一代领导人出任大会主席。

精神

命运是公平的，奖章、荣誉，授予了那个在教室中坚持到最后的人。这，并没有让丘成桐止步不前，他继续进行着大量繁杂的研究工作，并不断取得成就。

坚韧、坚持、锲而不舍，这就是丘成桐的精神。当然，也不是每个有着这样精神的人都能取得丘成桐一样的成就的。数学需要勤奋，更需要天才。正如著名数学家尼伦伯格所说，丘成桐“不仅具备几何学家的直观能力，而且兼有分析家的才能”。著名数学家郑绍远先生回忆说，对于许多艰深的数学问题，丘成桐已思考近20年，虽然仍未解决，他还是没有轻易放弃思考。

丘成桐对中国的数学事业一直非常关心。从1984年起，他先后招收了十几名来自中国的博士研究生，要为中国培养微分几何方面的人才。他的做法是，不仅要教给学生一些特殊的技巧，更重要的是教会他们如何领会数学的精辟之处。他的学生田刚，也于2019年获得了维布伦奖，被公认为世界最杰出的微分几何学家之一。

数学是奇妙的，只有锲而不舍才能探求其中真谛。对于丘成桐这样的数学家来说，这种探求不但是人生的意义，也是人生的乐趣。

丘先生绝对不是一个完人，但绝对是一个伟大的数学家。你可以不喜欢这个人，但你不可能不喜欢他的数学，他证明了许多妙不可言的定理。大家如果学数学，读到研究生的话你就会知道他的定理非常美妙，他的卡拉比猜想毫无疑问是数学中最深刻的定理之一，尤其是在超弦理论中应用之广不可思议，我想当年丘教授自己都没有想到。

他个性坚强，永不服输，永不言弃，著述等身，得奖无数。这些也带给他许许多多的误解。因为少年得志，20几岁就功成名就，有人说他目中无人、傲慢至极。当然，有这样的成就也让他有傲慢的资本。我把他跟陈省身一比。陈省身先生，大家跟他相处久了就知道也傲慢，只是他们以不同的形式表达他们的傲慢，丘成桐是直截了当，数学和为人是他衡量你的标准，他看你的话，你数学不好，他不愿意跟你多谈，你做事情不入他的眼，他不愿意搭理你。

先生是微笑不语，什么人他都可以很平和地相处，但是这微笑中就蕴含着尊敬或者是不屑，你自己可以感觉出来。他们都是真正的君子，都是我最敬佩的伟大的数学家，他们都尊重真正的君子和真正的数学家。我想这是他们真正可贵的地方。

30年来，丘先生不仅时刻把握着数学与物理跳动的脉搏，引导着世界数学发展的潮流，还一直怀着一颗赤子之心，关心和帮助着中国数学的进步。他培养了众多的华人数学家。他的学生和博士后在国外各个重要的大学里都有。

尾声

他在两岸三地创建了4个数学中心，他创建数学中心的目的就是为培养中国的一代年轻人，他把它作为自己一生事业的重点。我现在看他每天忙着待人接物，其实很多目的是捐款，希望能够为国家省一些钱，用富商们的捐款来培养中国的年轻人。丘教授的目标就是希望过5年、10年能够再培养出几个朱熹平。他创办了世界华人数学家大会，让无数海内外数学家受益。

我们从仰望他的无名学子，有幸成为他的弟子，又成为他的合作者和朋友，近20年的交往让我们对他的尊敬和爱戴与日俱增。做学生时我看到波士顿的科学博物馆里数学馆的墙壁上镌刻着几十个当代伟大数学家的名字，其中有3个中国人：华罗庚、陈省身、丘成桐。我想丘教授的名字刻上去的时候才30几岁。到如今想到几何，想到物理，想到中国的科学，当今世上任何一个数学或者物理学家都会想到这个名字——丘成桐，一个镌刻在数学史上的中国人的名字。

丘成桐素描

要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

(光明日报网，作者刘克峰)30年来，丘先生不仅时刻把握着数学与物理跳动的脉搏，引导着世界数学发展的潮流，还一直怀着一颗赤子之心，关心和帮助着中国数学的进步。他培养了众多的华人数学家。他的学生和博士后在国外各个重要的大学里都有。

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。

他在两岸三地创建了4个数学中心，他创建数学中心的目的就是为培养中国的一代年轻人，他把它作为自己一生事业的重点。我现在看他每天忙着待人接物，其实很多目的是捐款，希望能够为国家省一些钱，用富商们的捐款来培养中国的年轻人。丘教授的目标就是希望过5年、10年能够再培养出几个朱熹平。他创办了世界华人数学家大会，让无数海内外数学家受益。

要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

我们从仰望他的无名学子，有幸成为他的弟子，又成为他的合作者和朋友，近20年的交往让我们对他的尊敬和爱戴与日俱增。做学生时我看到波士顿的科学博物馆里数学馆的墙壁上镌刻着几十个当代伟大数学家的名字，其中有3个中国人：华罗庚、陈省身、丘成桐。我想丘教授的名字刻上去的时候才30几岁。到如今想到几何，想到物理，想到中国的科学，当今世上任何一个数学或者物理学家都会想到这个名字——丘成桐，一个镌刻在数学史上的中国人的名字。

丘成桐语录(9)

丘成桐语录(10)

丘成桐语录(11)

谈陈省身和丘成桐（608）

陈省身和丘成桐两人比较谈。

一,有大致近似的人生经历。

两人均为早慧之童。有着国外的学习经验。并且都难能可贵的有着爱国之心，为祖国培养一批数学人才，做出了突出贡献。

二，各领风骚的研究成功。

陈省身：1.数学研究：陈省身是20世纪重要的微分几何学家，被誉为“微分几何之父”。早在40年代，陈省身他结合微分几何与拓扑学的方法，完成了两项划时代的重要工作：高斯-博内-陈定理和Hermitian流形的示性类理论，为大范围微分几何提供了不可缺少的工具。这些概念和工具，已远远超过微分几何与拓扑学的范围，成为整个现代数学中的重要组成部分。[20] 2.数学教育：陈省身曾先后任教于国立西南联合大学、芝加哥大学和加州大学伯克利分校，是原中央研究院数学所、美国国家数学研究所、南开数学研究所的创始所长。培养了包括廖山涛、吴文俊、丘成桐、郑绍远，李伟光等在内的著名数学家。

丘成桐：证明了卡拉比猜想，以他的名字命名的卡拉比-丘流形，是物理学中弦理论的基本概念，对微分几何和数学物理的发展做出了重要贡献。丘成桐囊括了菲尔兹奖（1982）、克拉福德奖（1994）、沃尔夫奖（2010）等奖项，特别是在1982年度荣获最高数学奖菲尔兹奖，是第一位获得这项被称为“数学界的诺贝尔奖”的华人，也是继陈省身后第二位获得沃尔夫数学奖的华人。

三，前后相承的学术风格。

1.都主张要有自己的问题研究，不能总是跟在别人后面。2.都重视与人合作交流。3.都坚持勤奋治学。4.他们都很注意从中国传统文化中汲取营养。

丘成桐语录(12)

丘成桐语录(13)

丘成桐的题词

来源：中学生数理化（八年级数学）

ISSN：1003-2215

年：2011

卷：000

期：010

页码：1-1

页数：1

中图分类：O11

正文语种：chi

关键词：丘成桐;加州大学伯克利分校;普林斯顿高等研究院;美国哈佛大学;题词;香港中文大学;1949年;数学家

摘要：丘成桐简介：丘成桐，世界著名数学家，美国哈佛大学终身教授，数学界最高荣誉菲尔兹奖得主；丘成桐1949年出生于广东汕头，1966年就读于香港中文大学数学系，1969年进入美国加州大学伯克利分校数学系深造，师从著名数学家陈省身，1971年在该校获得博士学位；1971年至1972年间，在普林斯顿高等研究院从事数学研究；

丘成桐语录(14)

丘成桐《数学与中国文学的比较》

（注：这是著名数学家丘成桐先生在2005年的一次演讲，丘成桐是微分几何学的大师，作为举世闻名的数学大家，他的智慧绝不限于数学本身，他有极深厚的人文知识修养。联想起另一科学家杨振宁先生的《易经对中华文化的影响》的演讲，姑且不考虑其中有争议的内容，这些大师们的共同点就是：涉猎广泛、知识全面、有很强的辩证思维、独创性思维和开放性思维、乐于探究世界最本质的东西。我想，无论哪个领域的大家，他们都有类似的特质，已经到了大象无形、大音稀声、大巧若拙、大道至简的最高境界。人，是社会中的人，一定要有深厚的人文素养，没有内在的人文素养为精神内核，很难探究到真理的真谛。）

中国古代文学记载最早的是诗三百篇，有风雅颂，既有民间抒情之歌，朝廷礼仪之作，也有歌颂或讽刺当政者之曲。至孔子时，文学为君子立德和陶冶民风而服务。战国时，诸子百家都有著述，在文学上有重要的贡献，但是诸子如韩非却轻视文学之士。屈原开千古辞赋之先河，毕生之志却在楚国的复兴。文学

本身在古代社会没有占据到重要的地位。至于数学，中国儒家将它放在六艺之末，是一个辅助性的学问。当政者更视之为雕虫小技，与文学比较，连歌颂朝廷的能力都没有。政府对数学的尊重要到近年来才有极大改进。

西方则不然，希腊哲人以数学为万学之基。柏拉图以通几何为入其门槛之先决条件，所以数学家得到崇高地位，在西方蓬勃发展了两千多年。很多人会觉得我的讲题有些奇怪，中国文学与数学好像是风马牛不相及，但我却讨论它。其实这关乎个人的感受和爱好，不见得其他数学家有同样的感觉，“如人饮水，冷暖自知”。每个人的成长和风格跟他的文化背景、家庭教育有莫大的关系。我幼受庭训，影响我至深的是中国文学，而我最大的兴趣是数学，所以将他们做一个比较，对我来说是相当有意义的事。

一、数学之基本意义

数学之为学，有其独特之处，可说是人文科学和自然科学的桥梁。

数学家研究大自然所提供的一切素材，寻找它们共同的规律，用数学的方法表达出来。这里所说的大自然比一般人所了解的来得广泛，我们认为数字、几何图形和各种有意义的规律都是自然界的一部分，我们希望用简洁的数学语言将这些自然现象的本质表现出来。

数学是一门公理化的科学，所有命题必需由三段论证的逻辑方法推导出来，但这只是数学的形式，而不是数学的精髓。大部分数学著作枯燥乏味，而有些却令人叹为观止，其中的分别在哪里？

大略言之，数学家以其对大自然感受的深刻肤浅，来决定研究的方向，这种感受既有其客观性，也有其主观性，后者则取决于个人的气质，气质与文化修养有关，无论是选择悬而未决的难题，或者创造新的方向，文化修养皆起着关键性的作用。文化修养是以数学的功夫为基础，自然科学为辅，但是深厚的人文

知识也极为要紧，因为人文知识也致力于描述心灵对大自然的感受，所以司马迁写《史记》除了“通古今之变”外，也要“究天人之际”。

刘勰《文心雕龙》以为文章之可贵，在尚自然，在贵文采。历代大数学家如阿基米德如牛顿莫不以自然为宗，见物象而思数学之所出，即有微积分的创作。费尔玛和尤拉对变分法的开创性发明也是由于探索自然界的现象而引起的。

广义相对论提出了场方程，它的几何结构成为几何学家梦寐以求的对象，因为它能赋予空间一个调和而完美的结构。我研究这种几何结构垂三十年，时而迷惘，时而兴奋，自觉同《诗经》《楚辞》的作者，或晋朝的陶渊明一样，与大自然浑为一体，自得其趣。

在空间上是否存在满足引力场方程的几何结构是一个极为重要的物理问题，它也逐渐地变成几何中伟大的问题。尽管其他几何学家都不相信它存在，我却锲而不舍，不分昼夜地去研究它，“虽九死其犹未悔”。

我花了五年工夫，终于找到了具有超对称的引力场结构，并将它创造成数学上的重要工具。当时的心境，可以用以下两句来描述：“落花人独立，微雨燕双飞。”

以后大批的弦理论学家参与研究这个结构，得出很多深入的结果。刚开始时，我的朋友们都对这类问题敬而远之，不愿意与物理学家打交道。但我深信造化不致弄人，回顾十多年来在这方面的研究尚算满意，现在卡拉比——丘空间的理论已经成为数学的一支主流。

二、数学的文采

数学的文采，表现于简洁，寥寥数语，便能道出不同现象的法则。

我的老师陈省身先生创作的陈氏类，就文采斐然，令人赞叹。它在扭曲的空间中找到简洁的不变量，在现象界中成为物理学界求量子化的主要工具，可说是描述大自然美丽的诗篇，直如陶渊明“采菊东篱下，悠然见南山”的意境。

从欧氏几何的公理化，到笛卡儿创立的解析几何，到牛顿、莱布尼兹的微积分，到高斯、黎曼创立的内蕴几何，一直到与物理学水乳相融的近代几何，都以简洁而富于变化为宗，其文采绝不逊色于任何一件文学创作，它们轫生的时代与文艺兴起的时代相同，绝对不是巧合。

数学家在开创新的数学想法的时候，可以看到高雅的文采和崭新的风格，例如欧几里得证明存在无穷多个素数，开创反证法的先河。高斯研究十七边形的对称群，使伽罗华群成为数论的骨干。这些研究异军突起，论断华茂，使人想起五言诗的始祖苏李唱和诗和词的始祖李太白的《忆秦娥》。

中国诗词都讲究比兴，有深度的文学作品必须要有“义”、有“讽”、有“比兴”。数学亦如是。我们在寻求真知时，往往只能凭已有的经验，因循研究的大方向，凭我们对大自然的感觉而向前迈进，这种感觉是相当主观的，因个人的文化修养而定。

文学家为了达到最佳意境的描述，不见得忠实地描写现象界。数学家为了创造美好的理论，也不必依随大自然的规律，只要逻辑推导没有问题，就可以尽情地发挥想象力，然而文章终究有高下之分。大致来说，好的文章“比兴”的手法总会比较丰富。

数学上常见的对比方法乃是低维空间和高维空间现象的对比。我们虽然看不到高维空间的事物，但可以看到一维或二维的现象，并由此来推测高维的变化。我在做研究生时企图将二维空间的单值化原理推广到高维空间，得到一些漂亮的猜测，我认为曲率的正或负可以作为复结构的指向，这个看法影响至今，可

以溯源到十九世纪和二十世纪初期曲率和保角映像关系的研究。

事实上，爱因斯坦的广义相对论也是对比各种不同的学问而创造成功的，它是科学史上最伟大的构思，可以说是惊天地而泣鬼神的工作。它统一了古典的引力理论和狭义相对论。爱氏花了十年功夫，基于等价原理，比较了各种描述引力场的方法，巧妙地用几何张量来表达了引力场，将时空观念全盘翻新。

同文学极为相似的是，从局部结构发展到大范围的结构也是近代数学发展的过程，往往通过比兴的手法来处理。几何学和数论都有这一段历史，代数几何学家在研究奇异点时通过爆炸的手段，有如将整个世界浓缩在一点。微分几何和广义相对论所见到的奇异点比代数流形复杂，但是也希望从局部开始，逐渐了

解整体结构。数论专家研究局部结构时则通过素数的模方法，将算术流形变成有限域上的几何，然后和大范围的算术几何对比，得出丰富的结果。

由于文学家对事物有不同的感受，同一事或同一物可以产生不同的吟咏。对事物有不同的感受后，往往通过比兴的方法另有所指，例如“美人”有多重意思，除了指美丽的女子外，也可以指君主，屈原《九章》：“结微情以陈词兮，矫以遗夫美人。”也可以指品德美好的人，《诗经·邶风》：“云谁之思，西方美人。”苏轼《赤壁赋》：“望美人兮天一方。”

数学家对某些重要的定理，也会提出很多不同的证明。例如勾股定理的不同证明有十个以上，等周不等式亦有五六个证明，高斯则给出数论对偶定律六个不同的看法。不同的证明让我们以不同的角度去理解同一个事实，往往引导出数学上不同的发展。

记得三十年前我利用分析的方法来证明完备而非紧致的正曲率空间有无穷大体积后，几何学家Gromov开始时不相信这个证明，以后他找出我证明方法的几何直观意义后，发展出他的几何理论，这两个不同观念都有它们的重要性。

对空间中的曲面，微分几何学家会问它的曲率如何，有些分析学家希望沿着曲率方向来推动它一下看看有甚么变化，代数几何学家可以考虑它可否用多项式来表示，数论学家会问上面有没有整数格点。这种种主观的感受由我们的修养来主导。

三、数学的品评与演化

江山代有人才，能够带领我们进入新的境界的都是好的数学。

好的工作应当是文已尽而意有余，大部分数学文章质木无文，流俗所好，不过两三年耳。但是有创意的文章，未必为时所好，往往十数年后始见其功。

我曾经用一个崭新的方法去研究调和函数，以后和几个朋友一同改进了这个方法，成为热方程的一个重要工具。开始时没有得到别人的赞赏，直到最近五年大家才领会到它的潜力。然而我们还是锲而不舍地去研究，觉得意犹未尽。

数学华丽的作品可从泛函分析这种比较广泛的学问中找到，虽然有其美丽和重要性，但与自然之道总是隔了一层。举例来说，从函数空间抽象出来的一个重要概念叫做巴拿赫空间，在微分方程学有很重要的功用，但是以后很多数学家为了研究这种空间而不断推广，例如有界算子是否存在不变空间的问题，确是

漂亮，但在数学大流上却未有激起任何波澜。

能经得起时间考验的工作寥寥无几，政府评审人才应当以此为首选。历年来以文章篇数和被引用多寡来做指针，使得国内的数学工作者水平大不如人，不单与自然隔绝，连华丽的文章都难以看到。

数学的演化和文学有极为类似的变迁。从平面几何至立体几何，至微分几何等等，一方面是工具得到改进，另一方面是对自然界有进一步的了解，将原来所认识的数学结构的美发挥尽至后，需要进入新的境界。江山代有人才，能够带领我们进入新的境界的都是好的数学。上面谈到的高维拓扑文气已尽，假使它

能与微分几何、数学物理和算术几何组合变化，亦可振翼高翔。

当一个大问题悬而未决的时候，我们往往以为数学之难莫过于此。待问题解决后，前途豁然开朗，看到比原来更为灿烂的火花，就会有不同的感受。科学家对自然界的了解，都是循序渐进，在不同的时空自然会有不同的感受。有学生略识之无后，不知创作之难，就连陈省身先生的大作都看不上眼，自以为见识更为丰富，不自见之患也。人贵自知，始能进步。即如《庄子》所言：“今尔出于崖縵，观于大海，乃知尔丑，尔将可与语大理矣。”

我曾经参观德国的葛庭根大学，看到十九世纪和廿世纪伟大科学家的手稿，他们传世的作品只是他们工作的一部分，很多杰作都还未发表，使我深为惭愧而钦佩他们的胸襟。今人则不然，大量模仿，甚至将名作稍微改动，据为己有，尽快发表。或申请院士，或自炫为学术宗匠，于古人何如哉。

四、数学的意境与感情

气有清浊，如何寻找数学的魂魄，视乎我们的文化修养。

王国维在《人间词话》中说：“词以境界为最上。有境界则自成高格。”他并因此而区分了“造境”与“写境”，“有我之境”与“无我之境”等。

数学研究当然也有境界的概念，在某种程度上也可谈有我之境、无我之境，当年尤拉开创变分法和推导流体方程，由自然现象引导，可谓无我之境，他又凭自己的想象力研究发散级数，而得到zeta函数的种种重要结果，开三百年数论之先河，可谓有我之境矣。

不少伟大的数学家，以文学、音乐来培养自己的气质，与古人神交，直追数学的本源，来达到高超的意境。

为了达到深远的效果，数学家需要找寻问题的精华所在，需要不断培养我们对问题的感情和技巧，这一点与孟子所说的养气相似。气有清浊，如何寻找数学的魂魄，视乎我们的文化修养。

我的朋友Hamilton先生，他一见到问题可以用曲率来推动，就眉飞色舞。另外一个澳洲来的学生，见到与爱因斯坦方程有关的几何现象就赶快找寻它的物理意义，兴奋异常，因此他们的文章都是清纯可喜。反过来说，有些成名的学者，文章甚多，但陈陈相因，了无新意。这是对自然界、对数学问题没有感情的

现象，反而对名位权利特别重视。为了院士或政协委员的名衔而甘愿千里仆仆风尘地奔波，在这种情形下，难以想象他们对数学、对自然界有深厚的感情。

数学的感情是需要培养的，慎于交友才能够培养气质。博学多闻，感慨始深，堂庑始大。

浓厚的感情使我们对研究的对象产生直觉，这种直觉看对象而定，例如在几何上叫做几何直觉。好的数学家会将这种直觉写出来，有时可以用来证明定理，有时可以用来猜测新的命题或提出新的学说。

但数学毕竟是说理的学问，不可能极度主观。《诗经》“蓼莪”“黍离”，屈原《离骚》《九江》，汉都尉河梁送别，陈思王归藩伤逝，李后主忆江南，宋徽宗念故宫，俱是以血书成、直抒胸臆，非论证之学所能及也。

五、数学的应用与训练

解除名利的束缚，俾欣赏大自然的直觉毫无拘束地表露出来，乃是数学家养气最重要的一步。

数学除与自然相交外，也与人为的事物相接触，很多数学问题都是纯工程上的问题。有些数学家毕生接触的都是现象界的问题，可谓入乎其内。大数学家如尤拉、如富里哀、如高斯、如维纳、如冯纽曼等都能入乎其内，出乎其外，既能将抽象的数学在工程学上应用，又能在实用的科学中找出共同的理念而发展出有意义的数学。反过来说，有些应用数学家只用计算器作出一些计算，不求甚解，可谓二者皆未见矣。

近代有些应用数学家以争取政府经费为唯一目标，本身无一技之长，却巧立名目，反诬告基本数学家对社会没有贡献，尽失其真矣。有如近代小说以情欲、仇杀、奸诈为主题，取宠于时俗，不如太史公《刺客列传》中所说：“自曹沫至荆轲五人，此其义或成或不成，然其立意较然，不欺其志，名垂后世，岂妄也哉。”

应用数学家不能立意较然，而妄谈对社会有贡献，恐怕是缘木求鱼了。

好的数学家需要领会自然界所赋予的情趣，因此也须向同道学习他们的经验。然而学习太过，则有依傍之病。顾亭林云：“君诗之病在于有杜，君文之病在于有韩，欧。有此蹊径于胸中，便终身不脱依傍二字，断不能登峰造极。”

今人习数学，往往依傍名士，凡海外毕业的留学生，都为佳士，孰不知这些名士泰半文章与自然相隔千万里，画虎不成反类犬矣。很多研究生在跟随名师时，做出第一流的工作，毕业后却每况愈下，就是依傍之过。更有甚者，依傍而不自知，由导师提携指导，竟自炫“无心插柳柳成荫”，难有创意之作矣。

有些学者则倚洋自重，国外大师的工作已经完成，除非另有新意，不大可能再进一步发展。国内学者继之，不假思索，顶多能够发表一些二三流的文章。极值理论就是很好的例子。由Birkhoff、Morse到Nirerberg发展出来的过山理论，文意已尽，不宜再继续了。

推其下流，则莫如抄袭，有成名学者为了速成，带领国内学者抄袭名作，竟然得到重视，居庙堂之上，腰缠万贯而沾沾自喜，良可叹也。

数学家如何不依傍才能做出有创意的文章？

屈原说：“纷吾既有此内美兮，又重之以修能。”如何能够解除名利的束缚，俾欣赏大自然的直觉毫无拘束地表露出来，乃是数学家养气最重要的一步。

媒体或一般传记作者喜欢说某人是天才，下笔成章，仿佛做学问可以一蹴而就。其实无论文学和数学，都需要经过深入的思考才能产生传世的作品，所谓“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”。

一般来说，作者经过长期浸淫，才能够出口成章，经过不断推敲，才有深入可喜的文采。王勃《滕王阁序》，丽则丽矣，终不如陶渊明《归去来辞》、庾信《哀江南赋》、曹植《洛神赋》诸作来得结实。文学家的推敲在于用字和遣辞。张衡《两京》、左思《三都》，构思十年，始成巨构，声闻后世，良有以也。数学家的推敲极为类似，由工具和作风可以看出他们特有的风格。传世的数学创作更需要有宏观的看法，也由锻炼和推敲才能成功。

三十年来我研究几何空间上的微分方程，找寻空间的性质，究天地之所生，参万物之行止。乐也融融，怡然自得，溯源所自，先父之教乎。

丘成桐语录(15)

丘成桐：数学与中国文学的比较

数学与中国文学的比较

丘成桐2005年在西安交大的演讲

很多人会觉得我今日的讲题有些奇怪，中国文学与数学好象是风马牛不相及，

但我却讨论它。其实这关乎个人的感受和爱好，不见得其它数学家有同样的感觉，

“如人饮水，冷暖自知”。每个人的成长和风格跟他的文化背景、家庭教育有莫

大的关系。我幼受庭训，影响我至深的是中国文学，而我最大的兴趣是数学，所

以将他们做一个比较，对我来说是相当有意义的事。

中国古代文学记载最早的是诗三百篇，有风雅颂，既有民间抒情之歌，朝廷

礼仪之作，也有歌颂或讽刺当政者之曲。至孔子时，文学为君子立德和陶冶民风

而服务。战国时，诸子百家都有著述，在文学上有重要的贡献，但是诸子如韩非

却轻视文学之士。屈原开千古辞赋之先河，毕生之志却在楚国的复兴。文学本身

在古代社会没有占据到重要的地位。司马迁甚至说：“文史、星历，近乎卜祝之

间，固主上所戏弄，倡优畜之，流俗之所轻也。”一直到曹丕才全面肯定文学本

身的重要性：“盖文章，经国之大业，不朽之盛事。”即使如此，曹丕的弟弟曹

植却不以为文学能与治国的重要性相比。他写信给他的朋友杨修说：

“吾虽德薄，位为蕃侯，犹几戮力上国，流惠下民，建永世之业，留金石之

功。岂徒以翰墨为勋绩，辞赋为君子哉。”

至于数学，中国儒家将它放在六艺之末，是一个辅助性的学问。当政者更视

之为雕虫小技，与文学比较，连歌颂朝廷的能力都没有，政府对数学的尊重要到

近年来才有极大的改进。西方则不然，希腊哲人以数学为万学之基。帕拉图以通

几何为入其门槛之先决条件，所以数学家得到崇高地位，在西方蓬勃发展了两千

多年。

一、数学之基本意义

数学之为学，有其独特之处，它本身是寻求自然界真相的一门科学，但数学

家也如文学家般天马行空，凭爱好而创作，故此数学可说是人文科学和自然科学

的桥梁。

数学家研究大自然所提供的一切素材，寻找它们共同的规律，用数学的方法

表达出来。这里所说的大自然比一般人所了解的来得广泛，我们认为数字、几何

图形和各种有意义的规律都是自然界的一部份，我们希望用简洁的数学语言将这

些自然现象的本质表现出来。

数学是一门公理化的科学，所有命题必需由三段论证的逻辑方法推导出来，

但这只是数学的形式，而不是数学的精髓。大部份数学著作枯燥乏味，而有些却

令人叹为观止，其中的分别在那里？

大略言之，数学家以其对大自然感受的深刻肤浅，来决定研究的方向，这种

感受既有其客观性，也有其主观性，后者则取决于个人的气质，气质与文化修养

有关，无论是选择悬而未决的难题，或者创造新的方向，文化修养皆起着关键性

的作用。文化修养是以数学的功夫为基础，自然科学为副，但是深厚的人文知识

也极为要紧，因为人文知识也致力于描述心灵对大自然的感受，所以司马迁写史

记除了“通古今之变”外，也要“究天人之际”。

刘勰在文心雕龙．原道篇说文章之道在于：

“写天地之辉光，晓生民之耳目。”

刘勰以为文章之可贵，在尚自然，在贵文采。他又说：

“人与天地相参，乃性灵所集聚，是以谓之三才，为五行之秀气，实天地之

灵气。灵心既生，于是语言以立。语言既立，于是文章着明，此亦原于自然之道

也。”

文心雕龙．风骨：

“诗总六义，风冠其首，斯乃化感之本源，志气之符契也。”

历代的大数学家如阿基米德如牛顿莫不以自然为宗，见物象而思数学之所出，

即有微积分的创作。费尔玛和尤拉对变分法的开创性发明也是由于探索自然界的

现象而引起的。

近代几何学的创始人高斯认为几何和物理不可分，他说：“我越来越确信几

何的必然性无法被验证，至少现在无法被人类或为了人类而验证，我们或许能在

未来领悟到那无法知晓的空间的本质。我们无法把几何和纯粹是先验的算术归为

一类，几何和力学却不可分割。”

二十世纪几何学的发展，则因物理学上重要的突破而屡次改变其航道。当狄

拉克把狭义相对论用到量子化的电子运动理论时，发现了狄拉克方程，以后的发

展连狄拉克本人也叹为观止，认为他的方程比他的想象来得美妙，这个方程在近

代几何的发展起着关键性的贡献，我们对旋子的描述缺乏直观的几何感觉，但它

出于自然，自然界赋予几何的威力可说是无微不至。

广义相对论提出了场方程，它的几何结构成为几何学家梦寐以求的对象，因

为它能赋予空间一个调和而完美的结构。我研究这种几何结构垂三十年，时而迷

惘，时而兴奋，自觉同诗经、楚辞的作者，或晋朝的陶渊明一样，与大自然浑为

一体，自得其趣。

捕捉大自然的真和美，实远胜于一切人为的造作，正如文心雕龙说的：

“云霞雕色，有逾画工之妙。草木菁华，无待锦匠之奇，夫岂外饰，盖自然

耳。”

在空间上是否存在满足引力场方程的几何结构是一个极为重要的物理问题，

它也逐渐地变成几何中伟大的问题。尽管其它几何学家都不相信它存在，我却锲

而不舍，不分昼夜地去研究它，就如屈原所说：

“亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔。”

我花了五年工夫，终于找到了具有超对称的引力场结构，并将它创造成数学

上的重要工具。当时的心境，可以用以下两句来描述：

“落花人独立，微雨燕双飞。”

以后大批的弦理论学家参与研究这个结构，得出很多深入的结果。刚开始时，

我的朋友们都对这类问题敬而远之，不愿意与物理学家打交道。但我深信造化不

致弄人，回顾十多年来在这方面的研究尚算满意，现在卡拉比－丘空间的理论已

经成为数学的一支主流。

二、数学的文采

数学的文采，表现于简洁，寥寥数语，便能道出不同现象的法则，甚至在自

然界中发挥作用，这是数学优雅美丽的地方。我的老师陈省身先生创作的陈氏类，

就文采斐然，令人赞叹。它在扭曲的空间中找到简洁的不变量，在现象界中成为

物理学界求量子化的主要工具，可说是描述大自然美丽的诗篇，直如陶渊明“采

菊东蓠下，悠然见南山”的意境。

从欧氏几何的公理化、到笛卡儿创立的解析几何，到牛顿、莱布尼兹的微积

分，到高斯、黎曼创立的内蕴几何，一直到与物理学水乳相融的近代几何，都以

简洁而富于变化为宗，其文采绝不逊色于任何一件文学创作，它们轫生的时代与

文艺兴起的时代相同，绝对不是巧合。

数学家在开创新的数学想法的时候，可以看到高雅的文采和崭新的风格，例

如欧几里得证明存在无穷多个素数，开创反证法的先河。高斯研究十七边形的对

称群，使伽罗华群成为数论的骨干。这些研究异军突起，论断华茂，使人想起五

言诗的始祖苏(武)李(陵)唱和诗和词的始祖李太白的忆秦娥。

三、数学中的赋比兴

中国诗词都讲究比兴，钟爃在“诗品”中说：

“文已尽而意有余，兴也。因物喻志，比也。”

刘勰在文心雕龙中说：

“故比者，附也。兴者，起也。附理者切类以指事，起情者依微以拟议。起

情故兴体以立，附理故比例以生。”

白居易：

“噫，风雪花草之物《三百篇》中岂含之乎？顾所用何如耳，设如北风其凉，

假风以刺威虐也，雨雪霏霏，因雪以愍征役也……比兴发于此而义归于彼。”

他批评谢朓诗“"余霞散成绮，澄江净如练。’丽则丽矣，吾不知其所讽焉，

故仆所谓嘲风雪，弄花草而已，文意尽去矣。”

有深度的文学作品必需要有“义”、有“讽”、有“比兴”。数学亦如是。

我们在寻求真知时，往往只能凭已有的经验，因循研究的大方向，凭我们对大自

然的感觉而向前迈进，这种感觉是相当主观的，因个人的文化修养而定。

文学家为了达到最佳意境的描述，不见得忠实地描写现象界，例如贾岛只追

究“僧推月下门”或是“僧敲月下门”的意境，而不在乎所说的是不同的事实。

数学家为了创造美好的理论，也不必依随大自然的规律，只要逻辑推导没有问题，

就可以尽情的发挥想象力，然而文章终究有高下之分。大致来说，好的文章“比

兴”的手法总会比较丰富。

中国古诗十九首，作者年代不详，但大家都认为是汉代的作品。刘勰说：

“比采而推，两汉之作乎。”这是从诗的结构和风格进行推敲而得出的结论。在

数学的研究过程中，我们亦利用比的方法去寻找真理。我们创造新的方向时，不

必凭实验，而是凭数学的文化涵养去猜测去求证。

举例而言，三十年前我提出一个猜测，断言三维球面里的光滑极小曲面，其

第一特征值等于二。当时这些曲面例子不多，只是凭直觉，利用相关情况模拟而

得出的猜测，最近有数学家写了一篇文章证明这个猜想。其实我的看法与文学上

的比兴很相似。

我们看洛神赋：

“翩若惊鸿，婉若游龙。荣曜秋菊，华茂春松。仿彿兮若轻云之蔽月，飘飘

兮若流风之回雪。”

由比喻来刻划女神的体态，又看诗经：

“高山仰止，景行行止。四牡騑騑，六辔如琴，靓尔新婚，以慰我心。”

也是用比的方法来描写新婚的心情。

我一方面想象三维球的极小子曲面应当是如何的匀称，一方面想象第一谱函

数能够同空间的线性函数比较该有多妙，通过原点的平面将曲面最多切成两块，

于是猜想这两个函数应当相等，同时第一特征值等于二。

当时我与卡拉比教授讨论这个问题，他也相信这个猜测是对的。旁边我的一

位研究生问为甚么会做这样的猜测，不待我回答，卡教授便微笑说这就是洞察力

了。

数学上常见的对比方法乃是低维空间和高维空间现象的对比。我们虽然看不

到高维空间的事物，但可以看到一维或二维的现象，并由此来推测高维的变化。

我在做研究生时企图将二维空间的单值化原理推广到高维空间，得到一些漂亮的

猜测，我认为曲率的正或负可以作为复结构的指向，这个看法影响至今，可以溯

源到十九世纪和二十世纪初期曲率和保角映像关系的研究。

另外一个对比的方法乃是数学不同分枝的比较，记得我从前用爱氏结构证明

代数几何中一个重要不等式时，日本数学家Miyaoka利用俄国数学家 Bogomolov

的代数稳定性理论也给出这个不等式的不同证明，因此我深信爱氏结构和流形的

代数稳定有密切的关系，这三十年来的发展也确是朝这个方向蓬勃地进行。

事实上，爱因斯坦的广义相对论也是对比各种不同的学问而创造成功的，它

是科学史上最伟大的构思，可以说是惊天地而泣鬼神的工作。它统一了古典的引

力理论和狭义相对论。爱氏花了十年功夫，基于等价原理，比较了各种描述引力

场的方法，巧妙地用几何张量来表达了引力场，将时空观念全盘翻新。

爱氏所用的工具是黎曼几何，乃是黎曼比他早五十年前发展出来的，当时的

几何学家唯一的工具是对比，在古典微积分、双曲几何和流形理论的模拟后得出

来的漂亮理论。反过来说，广义相对论给黎曼几何注入了新的生命。

二十世纪数论的一个大突破乃是算术几何的产生，利用群表示理论为桥梁，

将古典的代数几何、拓朴学和代数数论比较，有如瑰丽的歌曲，它的发展，势不

可挡，气势如虹，“天之所开，不可当也”。

Weil研究代数曲线在有限域上解的问题后，得出高维代数流形有限域解的猜

测，推广了代数流形的基本意义，直接影响了近代数学的发展。筹学所问，无过

于此矣。

伟大的数学家远瞩高瞻，看出整个学问的大流，有很多合作者和跟随者将支

架建立起来，解决很多重要的问题。正如曹雪芹创造红楼梦时，也是一样，全书

既有真实，亦有虚构。既有前人小说如西厢记、金瓶梅、牡丹亭等的踪迹，亦有

作者家族雕零、爱情悲剧的经验，通过各种不同人物的话语和生命历程，道出了

封建社会大家族的腐败和破落。红楼梦的写作影响了清代小说垂二百年。

西厢记和牡丹亭的每一段写作和描述男女主角的手法都极为上乘，但是全书

的结构则是一般的佳人才子写法，由金瓶梅进步到红楼梦则小处和大局俱佳。

这点与数学的发展极为相似，从局部的结构发展到大范围的结构是近代数学

发展的一个过程。往往通过比兴的手法来处理。几何学和数论都有这一段历史，

代数几何学家在研究奇异点时通过爆炸的手段，有如将整个世界浓缩在一点。微

分几何和广义相对论所见到的奇异点比代数流形复杂，但是也希望从局部开始，

逐渐了解整体结构。数论专家研究局部结构时则通过素数的模方法，将算术流形

变成有限域上的几何，然后和大范围的算术几何对比，得出丰富的结果。数论学

家在研究 Langlands理论时也多从局部理论开始。

好的作品需要赋比兴并用。钟爃诗品：

“直书其事，寓言写物，赋也。宏斯三义，酌而用之，干之以风力，润之以

丹采，使味之者无极，闻之者动心，是诗之至也。若专用比兴，则患在意深，意

深则词踬。若但用赋体，则患在意浮，意浮则文散。”

在数学上，对非线性微分方程和流体方程的深入了解，很多时需要靠计算器

来验算。很多数学家有能力做大量的计算，却不从大处着想，没有将计算的内容

与数学其它分枝比较，没有办法得到深入的看法，反过来说只讲观念比较，不作

大量计算，最终也无法深入创新。

有些工作却包含赋比兴三种不同的精义。近五十年来数论上一个伟大的突破

是由英国人Birch和Swinneton-Dyer提出的一个猜测，开始时用计算器大量计算，

找出L函数和椭圆曲线的整数解的连系，与数论上各个不同的分枝比较接合，妙

不可言，这是赋比兴都有的传世之作。

四、数学家对事物的看法的多面性

由于文学家对事物有不同的感受，同一事或同一物可以产生不同的吟咏。例

如对杨柳的描述：

温庭筠：

“柳丝长，春雨细……”

吴文英：

“一丝柳，一寸柔情，料峭春寒中酒……”

李白：

“年年柳色，灞陵伤别。”

“风吹柳花满座香，吴姬压酒劝客尝。”

周邦彦：

“柳阴直，烟里丝丝弄碧，隋堤上，曾见几番，拂水飘绵送行色……长亭路，

年去岁来，应折柔条过千尺。”

晏几道：

“舞低杨柳楼心月，歌尽桃花扇底风。”

柳枝既然是柔条，又有春天时的嫩绿，因此可以代表柔情，女性体态的柔软

（柳腰、柳眉都是用柳条来描写女性），又可以描写离别感情和青春的感觉。

对事物有不同的感受后，往往通过比兴的方法另有所指，例如“美人”有多

重意思，除了指美丽的女子外，也可以指君主：屈原九章“结微情以陈词兮，矫

以遗夫美人。”也可以指品德美好的人：诗经邶风：“云谁之思，西方美人。”

苏轼赤壁赋“望美人兮天一方”。

数学家对某些重要的定理，也会提出很多不同的证明。例如勾股定理的不同

证明有十个以上，等周不等式亦有五、六个证明，高斯则给出数论对偶定律六个

不同的看法。不同的证明让我们以不同的角度去理解同一个事实，往往引导出数

学上不同的发展。

记得三十年前我利用分析的方法来证明完备而非紧致的正曲率空间有无穷大

体积后，几何学家Gromov开始时不相信这个证明，以后他找出我证明方法的几何

直观意义后，发展出他的几何理论，这两个不同观念都有它们的重要性。

小平邦彦有一个极为重要的贡献叫做消灭定理，是用曲率的方法来得到的，

它在代数几何学上有奠基性的贡献，代数几何学家却不断的企图找寻一个纯代数

的证明，希望对算术几何有比较深入的了解。

对空间中的曲面，微分几何学家会问它的曲率如何，有些分析学家希望沿着

曲率方向来推动它一下看看有甚么变化，代数几何学家可以考虑它可否用多项式

来表示，数论学家会问上面有没有整数格点。这种种主观的感受由我们的修养来

主导。

反过来说，文学家对同一事物亦有不同的歌咏，但在创作的工具上，却有比

较统一的对仗韵律的讲究，可以应用到各种不同的文体。从数学的观点来说，对

仗韵律是一种对称，而对称的观念在数学发展至为紧要，是所有数学分枝的共同

工具。另外，数学家又喜欢用代数的方法来表达空间的结构，同调群乃是重要的

例子，由拓朴学出发而应用到群论、代数、数论和微分方程学上去。

五、数学的意境

王国维在人间词话说：

“词以境界为最上。有境界则自成高格……有造境，有写境，此理想与写实

二派之所由分。然二者颇难分别，因大诗人所造之境必合乎自然，所写之境亦必

邻于理想故也。有有我之境，有无我之境。"泪眼问花花不语，乱红飞过秋千

去。’……有我之境也。"采菊东蓠下，悠然见南山。’……无我之境也。有我

之境，以我观物，故物皆着我之色彩。无我之境，以物观物，故不知何者为我，

何者为物……无我之境，人唯乎静中得之。有我之境，于由动入静时得之，故一

优美，一宏壮也。自然之物互相关系，互相限制。然其写之于文学及美术中也，

必有其关系限制之处。故虽写实家亦理想家也。又虽如何虚构之境，其材料必求

之于自然，而其构造亦必从自然之法律。故虽理想家亦写实家也。”

数学研究当然也有境界的概念，在某种程度上也可谈有我之境、无我之境，

当年尤拉开创变分法和推导流体方程，由自然现象引导，可谓无我之境，他又凭

自己的想象力研究发散级数，而得到zeta函数的种种重要结果，开三百年数论之

先河，可谓有我之境矣。另外一个例子是法国数学家 Grothendick，他著述极丰，

以个人的哲学观点和美感出发，竟然不用实例，建立了近代代数几何的基础，真

可谓有我之境矣。

在几何的研究中，我们发现狄拉克在物理上发现的旋子在几何结构中有魔术

性的能力，我们不知道它的内在的几何意义，它却替我们找到几何结构中的精髓，

在应用旋子理论时，我们常用的手段是通过所谓消灭定理而完成的，这是一个很

微妙的事情，我们制造了曲率而让曲率自动发酵去证明一些几何量的不存在，可

谓无我之境矣。以前我提出用Einstein结构来证明代数几何的问题和用调和映像

来看研究几何结构的刚性问题也可作如是观。

不少伟大的数学家，以文学、音乐来培养自己的气质，与古人神交，直追数

学的本源，来达到高超的意境。

文心雕龙．神思：

“文之思也，其神远矣。故寂然凝虑，思接千载；悄然动容，视通万里。吟

咏之间，吐纳珠玉之声，眉睫之前，卷舒风云之色，其思理之致乎。”

六、数学的品评

好的工作应当是文已尽而意有余，大部份数学文章质木无文，流俗所好，不

过两三年耳。但是有创意的文章，未必为时所好，往往十数年后始见其功。

我曾经用一个崭新的方法去研究调和函数，以后和几个朋友一同改进了这个

方法，成为热方程的一个重要工具。开始时没有得到别人的赞赏，直到最近五年

大家才领会到它的潜力。然而我们还是锲而不舍地去研究，觉得意犹未尽。

我的老师陈省身先生在他的文集中引杜甫诗“文章千古事，得失寸心知。”

而杜甫就曾批评初唐四杰的作品“王杨卢骆当时体，轻薄为文哂未休，尔曹身与

命俱灭，不废江河万古流。”

时俗所好的作品，不必为作者本人所认同。举个例子，白居易留传至今的诗

甚多，最出名之一是《长恨歌》，但他给元微之的信中却说：

“及再来长安，又闻有军使欲聘倡伎，伎大夸曰："我诵得白学士《长恨

歌》，岂同他伎哉。’……偖伎见仆来，指而相顾曰："此是《秦中吟》、《长

恨歌》主耳。’自长安抵江西，三四千里……每每有咏仆诗者，此诚雕虫之技，

不足为多，然今时俗所重，正在此耳。”

白居易说谢朓的诗丽而无讽。其实建安以后，绮丽为文的作者甚众。亦自有

其佳处，毕竟钟爃评谢朓诗为中品，以后六朝骈文、五代花间集以至近代的鸳鸯

蝴蝶派都是绮丽为文。虽未殝上乘，却有赏心悦目之句。

数学华丽的作品可从泛函分析这种比较广泛的学问中找到，虽然有其美丽和

重要性，但与自然之道总是隔了一层。举例来说，从函数空间抽象出来的一个重

要概念叫做巴拿赫空间，在微分方程学有很重要的功用，但是以后很多数学家为

了研究这种空间而不断的推广，例如有界算子是否存在不变空间的问题，确是漂

亮，但在数学大流上却未有激起任何波澜。

在七十年代，高维拓朴的研究已成强弩之末，作品虽然不少，但真正有价值

的不多，有如“野云孤飞，去留无迹。”文气已尽，再无新的比兴了。当时有拓

朴学者做群作用于流形的研究，确也得到某些人的重视。但是到了八零年代，值

得怀念的工作只有Bott的局部化定理。

能经得起时间考验的工作寥寥无几，政府评审人材应当以此为首选。历年来

以文章篇数和被引用多寡来做指针，使得国内的数学工作者水平大不如人，不单

与自然隔绝，连华丽的文章都难以看到。

七、数学的演化

王国维说：

“四言敝而有楚辞，楚辞敝而有五言，五言敝而有七言，古诗敝而有律绝，

律绝敝而有词。盖文体通行既久，染指遂多，自成习套。豪杰之士亦难于其中自

出新意，故遁而作他体以自解脱。一切文体所以始盛中衰者，皆由于此，故谓文

体后不如前，余未敢言。但就一体论，则此说固无以易也。”

数学的演化和文学有极为类似的变迁。从平面几何至立体几何，至微分几何

等等，一方面是工具得到改进，另一方面是对自然界有进一步的了解，将原来所

认识的数学结构的美发挥尽至后，需要进入新的境界。江山代有人才，能够带领

我们进入新的境界的都是好的数学。上面谈到的高维拓朴文气已尽，假使它能与

微分几何、数学物理和算术几何组合变化，亦可振翼高翔。

我在香港念数学时，读到苏联数学家Gelfand的看法，用函数来描述空间的

几何性质，使我感触良深，以后在研究院时才知道。代数几何学家也用有理函数

来定义代数空间，于是我猜想一般的黎曼流形应当也可以用函数来描述空间的结

构。但是为了深入了解流形的几何性质，我们需要的函数必需由几何引出的微分

方程来定义。可是一般几何学家厌恶微分方程，我对它却情有独钟，与几个朋友

合作将非线性方程带入几何学，开创了几何分析这门学问，解决了拓朴学和广义

相对论一些重要问题。在一九八一年时我建议我的朋友Hamilton用他创造的方程

去解决三维拓朴的基本结构问题，二十多年来他引进了不少重要的工具，运用上

述我和李伟光在热方程的工作，深入地了解奇异点的产生。两年前俄国数学家

Perelman更进一步地推广了这个理论，很可能完成了我的愿望，将几何和三维拓

朴带进了新纪元。

八年前我访问北京，提出全国向Hamilton先生学习的口号，本来讨论班已经

进行，却给一些急功近利的北京学者阻止，在国外也遇到同样的阻力，中国几何

分析不能进步都是由于年青学者不能够自由发展思想的缘故。广州的朱熹平却锲

而不舍，他的工作已经远超国内外成名的中国学者。

当一个大问题悬而未决的时候，我们往往以为数学之难莫过于此。待问题解

决后，前途豁然开朗，看到比原来更为灿烂的火花，就会有不同的感受。

这点可以跟庄子秋水篇比较：

“秋水时至，百川灌河，泾流之大，两涘渚崖之间，不辩牛马。于是焉河伯

欣然自喜，以天下之美为尽在已，顺流而东行，至于北海，东面而视，不见水端，

于是焉河伯始旋其面目，望洋向若而叹曰："野语有之曰："闻道百，以为莫已

若者，我之谓也。且夫我尝闻少仲尼之闻，而轻伯夷之义者，始吾弗信，今我睹

子之难穷也。吾非至于子之门，则殆矣。吾长见笑于大方之家。’’”

科学家对自然界的了解，都是循序渐进，在不同的时空自然会有不同的感受。

有学生略识之无后，不知创作之难，就连陈省身先生的大作都看不上眼，自以为

见识更为丰富，不自见之患也。人贵自知，始能进步。

庄子：

“今尔出于崖涘，观于大海，乃知尔丑，尔将可与语大理矣。”

我曾经参观德国的葛庭根大学，看到十九世纪和廿世纪伟大科学家的手稿，

他们传世的作品只是他们工作的一部份，很多杰作都还未发表，使我深为惭愧而

钦佩他们的胸襟。今人则不然，大量模仿，甚至将名作稍为改动，据为己有，尽

快发表。或申请院士，或自炫为学术宗匠，于古人何如哉。

八、数学的感情

为了达到深远的效果，数学家需要找寻问题的精华所在，需要不断的培养我

们对问题的感情和技巧，这一点与孟子所说的养气相似。气有清浊，如何寻找数

学的魂魄，视乎我们的文化修养。

白居易说：

“圣人感人心而天下和平，感人心者，莫先乎情，莫始乎言，莫切乎声，莫

深乎义……未有声入而不应，情交而不感者。”

严羽沧浪诗话：

“盛唐诸公唯在兴趣，羚羊挂角，无迹可求。故其妙处透澈玲珑，不可凑拍，

如空中之音，相中之色，水中之影，镜中之象，言有尽而意无穷。”

我的朋友Hamilton先生，他一见到问题可以用曲率来推动，他就眉飞色舞。

另外一个澳洲来的学生，见到与爱因斯坦方程有关的几何现象就赶快找寻它的物

理意义，兴奋异常，因此他们的文章都是清纯可喜。反过来说，有些成名的学者，

文章甚多，但陈陈相因，了无新意。这是对自然界、对数学问题没有感情的现象，

反而对名位权力特别重视。为了院士或政协委员的名衔而甘愿千里仆仆风尘地奔

波，在这种情形下，难以想象他们对数学、对自然界有深厚的感情。

数学的感情是需要培养的，慎于交友才能够培养气质。博学多闻，感慨始深，

堂庑始大。欧阳永叔：

“人间自是有情痴，此恨不关风与月。”

“直须看尽洛城花，始与东风容易别。”

能够有这样的感情，才能够达到晏殊所说：

“昨夜西风雕碧树，独上高楼，望尽天涯路。”

浓厚的感情使我们对研究的对象产生直觉，这种直觉看对象而定，例如在几

何上叫做几何直觉。好的数学家会将这种直觉写出来，有时可以用来证明定理，

有时可以用来猜测新的命题或提出新的学说。

但数学毕竟是说理的学问，不可能极度主观。诗经蓼莪、黍离，屈原离骚、

九江，汉都尉河梁送别，陈思王归藩伤逝，李后主忆江南，宋徽宗念故宫，俱是

以血书成、直抒胸臆，非论证之学所能及也。

九、数学的应用

王国维说：

“诗人对宇宙人生须入乎其内，又须出乎其外。入乎其内，故能写之，出乎

其外，故能观之，入乎其内，故有生气，出乎其外，故有高致。美成能入而不能

出，白石以降，二事皆未梦见。”

“词之雅郑，在神不在貌。永叔少游虽作艳语，终有品格，方之美成，便有

淑女与倡伎之别。”

数学除与自然相交外，也与人为的事物相接触，很多数学问题都是纯工程上

的问题。有些数学家毕生接触的都是现象界的问题，可谓入乎其内。大数学家如

尤拉、如富里哀、如高斯、如维纳、如冯纽曼等都能入乎其内，出乎其外，既能

将抽象的数学在工程学上应用，又能在实用的科学中找出共同的理念而发展出有

意义的数学。反过来说，有些应用数学家只用计算器作出一些计算，不求甚解，

可谓二者皆未见矣。

富里哀在研究波的分解时，得出富里哀级数的展开方法，不但成为应用科学

最重要的工具，在基本数学上的贡献也是不可磨灭的。近代孤立子的发展和几何

光学的研究，都在基本数学上占了一个重要的位置。

应用数学对基本数学的贡献可与元剧比较。王国维评元剧：

“其作剧也，非有藏之名山，传之其人之意也，彼以意兴之所至为之，以自

娱娱人，关目之拙劣，所不问也；思想之卑陋，所不讳也；人物之矛盾，所不顾

也。彼但摹写其胸中之感想与时代之情状，而真挚之理与秀杰之气时流露于其

间。”

例如金融数学旨在谋利，应用随机过程理论，间有可观的数学内容。正如王

国维评古诗“何不策高足，先据要路津，无为久贫贱，轗轲长苦辛。”认为“无

视其鄙者，以其真也。”伟大的数学家高斯就是金融数学的创始人，他本人投资

股票而获利，Klein则研究保险业所需要的概率论。

然而近代有些应用数学家以争取政府经费为唯一目标，本身无一技之长，却

巧立名目，反诬告基本数学家对社会没有贡献，尽失其真矣。有如近代小说以情

欲、仇杀、奸诈为主题，取宠于时俗，不如太史公刺客列传中所说：

“自曹沫至荆轲五人，此其义或成或不成，然其立意较然，不欺其志，名垂

后世，岂妄也哉。”

应用数学家不能立意皎然，而妄谈对社会有贡献，恐怕是缘木求鱼了。

十、数学的训练

好的数学家需要领会自然界所赋予的情趣，因此也须向同道学习他们的经验。

然而学习太过，则有依傍之病。顾亭林云：

“君诗之病在于有杜，君文之病在于有韩，欧。有此蹊径于胸中，便终身不

脱依傍二字，断不能登峰造极。”

今人习数学，往往依傍名士，凡海外毕业的留学生，都为佳士，孰不知这些

名士泰半文章与自然相隔千万里，画虎不成反类犬矣。李义山：

“刘郎已恨蓬山远，更隔蓬山一万重。”

很多研究生在跟随名师时，做出第一流的工作，毕业后却每况愈下，就是依

傍之过。更有甚者，依傍而不自知，由导师提携指导，竟自炫“无心插柳柳成

荫”，难有创意之作矣。

有些学者则倚洋自重，国外大师的工作已经完成，除非另有新意，不大可能

再进一步发展。国内学者继之，不假思索，顶多能够发表一些二三流的文章。极

值理论就是很好的例子。由Birkhoff、Morse到Nirerberg发展出来的过山理论，

文意已尽，不宜再继续了。

推其下流，则莫如抄袭，有成名学者为了速成，带领国内学者抄袭名作，竟

然得到重视，居庙堂之上，腰缠万贯而沾沾自喜，良可叹也。

数学家如何不依傍才能做出有创意的文章？

屈原说：

“纷吾既有此内美兮，又重之以修能。”

如何能够解除名利的束缚，俾欣赏大自然的直觉毫无拘束地表露出来，乃是

数学家养气最重要的一步。

贾谊：

“独不见夫鸾凤之高翔兮，乃集大皇之野。循四极而回周兮，见盛德而后下。

彼圣人之神德兮，远浊世而自藏。使麒麟可得羁而系兮，又何以异乎犬羊。”

媒体或一般传记作者喜欢说某人是天才，下笔成章，仿佛做学问可以一蹴而

就。其实无论文学和数学，都需要经过深入的思考才能产生传世的作品。柳永：

“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。”

一般来说，作者经过长期浸淫，才能够出口成章，经过不断推敲，才有深入

可喜的文采。王勃腾王阁序，丽则丽矣，终不如陶渊明归去来辞、庾信哀江南赋、

曹植洛神赋诸作来得结实。文学家的推敲在于用字和遣辞。张衡两京、左思三都，

构思十年，始成巨构，声闻后世，良有以也。数学家的推敲极为类似，由工具和

作风可以看出他们特有的风格。传世的数学创作更需要有宏观的看法，也由锻炼

和推敲才能成功。

曹丕：

“古人贱尺璧而重寸阴，惧乎时之过已，而人多不强力；贫贱则慑于饥寒，

富贵则流于逸乐，遂营目前之务，而遗千载之功。日月逝于上体貌衰于下。忽然

于万于迁化，斯志士之大痛也。”

三十年来我研究几何空间上的微分方程，找寻空间的性质，究天地之所生，

参万物之行止。乐也融融，怡然自得，溯源所自，先父之教乎。 二零零五年六月二十四日

丘成桐语录(16)

丘成桐中学数学奖手册

引言

数学科学在当今国际科技和人才竞争力方面具有突出的重要地位，在与人类日常生活有关的科学技术中的应用也日趋广泛。我们相信，为了更好地适应未来社会的挑战，青少年应该拥有良好的数学教育。国际上很早就倡导尽可能早地培养学生的科研创新能力，并为此设奖鼓励更多的人参与进来。比如在美国，与数学有关的面向高中生科研成果的“西屋科技奖”（ ），这个奖项不同于普通的数学竞赛，而是注重创新与实践，鼓励团队精神，极大地促进了美国高中生、大学生的科研热情，许多获奖者后来都成为著名的科学家。据统计，“西屋科技奖” （现更名为“英特尔科技奖”）得主中有位后来成为诺贝尔科学奖获得者，人当选为美国科学院院士。

背景

任何科技发展都不能缺乏数学作为根基，数学在科技年代，地位日益重要。为鼓励华人数学研究和教育发展，激发全球华人青少年对数学的兴趣，并及早发掘与培养全世界的华人数学英才，国际数学大师丘成桐教授提出举办一个中学生数学比赛，希望通过专题研究，培养新一代中学生的数学素养，引发青年人探索知识的兴趣及提升他们的创新能力。

泰康人寿保险股份有限公司董事长陈东升先生对丘成桐教授的想法给予全面的赞赏和大力的支持。丘成桐教授与陈东升先生在北京、杭州多次会面商谈设立中学生数学奖的具体事宜，最终决定由双方协作配合，联合设立“丘成桐中学数学奖”。

泰康人寿保险股份有限公司多年来一直将“回馈社会，奉献爱心”作为企业发展的准则，积极组织、发起和参与了多项社会公益活动，曾荣获“搜狐新视角高峰论坛”颁发的“最佳社会公益奖”。

“丘成桐中学数学奖”将借鉴和采用“西屋科技奖”的组织与选拔模式，强调创新与团队精神，面向全球的华人中学生。我们将通过全国主流新闻媒体向社会广泛宣传报道，并努力将“丘成桐中学数学奖”打造成为拥有国际知名度与良好社会效应的青少年科技奖项。

年月日，“丘成桐中学数学奖”签约仪式暨新闻发布会于第四届华人数学家大会期间的在杭州举行；年月26日，将在北京举办隆重的启动仪式。第一届“丘成桐中学数学奖”颁奖仪式定于200年月日在北京举行，美国哈佛大学、布朗大学等名校的本科招生主任将会出席，并面试部分获奖学生。

主旨

∙激发全球华人中学生对于数学研究的兴趣和创造力；

∙发现和培养有前途的年轻数学天才；

∙增进海内外华人中学生的相互了解与友谊；

∙鼓励和认可教师和校方在数学教育方面的贡献。

架构

顾问

潘云鹤

中国工程院副院长

哥伦比亚大学文理学院院长

杨卫

浙江大学校长

杨祖佑

加州大学圣巴巴拉分校校长

芝加哥大学校长

组织委员会

主席：

丘成桐

哈佛大学讲座教授、美国科学院院士

名誉主席：

陈东升

泰康人寿保险股份有限公司董事长兼

副主席：

郑绍远

香港科技大学理学院院长

委员：

 

 

 

程崇庆

南京大学副校长、研究生院院长

 

洪家兴

复旦大学数学科学研究院院长、中国科学院院士

 

刘克峰

加州大学洛杉矶分校教授、浙江大学数学中心执行主任

 

杨  乐

中国科学院数学与系统科学研究院首任院长、中国科学院院士

 

朱熹平

中山大学数学与计算科学学院院长

 

郑  燕

泰康人寿保险股份有限公司品牌传播部总经理

 

韩  堃

泰康人寿保险股份有限公司品牌顾问

评审委员会

国内委员会

刘克峰 (主席)

加州大学洛杉矶分校教授、浙江大学数学中心执行主任

蔡文端

加拿大多伦多大学教授

洪家兴

复旦大学数学科学研究院院长、中国科学院院士

胡  森

中国科学技术大学教授

潘日新

加州大学河滨分校教授

季理真

美国密歇根大学教授、浙江大学数学中心光彪特聘教授

林长寿

台湾大学教授

王跃飞

中国科学院数学与系统科学研究院副院长

王仁宏

大连理工大学数学科学研究所所长

肖  杰

清华大学数学系主任

杨  乐

中国科学院晨兴数学中心副主任长、中国科学院院士

张英伯

北京师范大学数学科学学院教授、中国数学会普及委员会理事长

张镇华

台湾大学数学系主任

郑绍远

香港科技大学理学院院长

朱熹平

中山大学数学与计算学院院长

国际委员会

（丘成桐，主席）

哈佛大学讲座教授、美国科学院院士

剑桥大学讲座教授、英国皇家科学院院士

法国格拉诺布尔第一大学教授

哈佛大学讲座教授、美国科学院院士

Stanley

加州大学洛杉矶分校教授、美国科学院院士

哥伦比亚大学教授

哈佛大学教授、美国数学委员会委员

斯坦福大学教授、美国科学院院士

（伍鸿熙）

加州大学伯克利分校教授、美国国家数学委员会委员

顾问单位：

中国科学院数学与系统科学研究院

联合主办：

丘成桐教授

泰康人寿保险股份有限公司

规程

赛区划分：

“丘成桐中学数学奖” 将在国内及海外各挑选若干所高校负责参赛中学生团队的初步遴选。以下为各赛区的划分情况

东部赛区：

包括：浙江江苏山东上海福建江西安徽

西南赛区：

包括：广东广西海南四川湖南贵州云南西藏重庆澳门

北部赛区：

包括：北京河北天津山西内蒙古湖北河南陕西新疆宁夏甘肃黑龙江吉林辽宁青海

台湾赛区：

包括：中国台湾

海外赛区：

包括：美国、加拿大、欧洲等

备注说明：香港特别行政区中学生只参加恒隆数学奖。

参赛团队：

∙每队可由至位队员组成，队员必须为就读同一所中学的学生，并由该校的一位指导老师带领。

∙每队队员必须有半数以上的华人学生，如人团队其中人必须为华人学生，人团队其中人必须为华人学生。

∙学生身份的定义以在竞赛年度的竞赛报名月份中是否为该校学生为准。换言之，在竞赛报名月份确定注册参赛的同学，离校后仍可继续代表原校比赛。

∙同一所中学可派多队参赛。同一老师亦可带领多于一队参赛，但每位学生只可参加一队比赛。

比赛指导：

∙参赛团队在研究的过程中，可以参考他人的工作和建议。研究中若曾利用他人的结果或方法，必须在研究报告中明确指出参考文献的出处。在所有情况下，各参赛团队须遵照一般数学论文的惯常学术严谨标准。每位队员必须理解研究报告的所有内容，并确实执行了主要的研究工作。

∙为给予参赛团队更好的指引和协助，组委会秘书处将会在适当的时候，举办各类辅助讲学活动，欢迎各中学的指导教师和团队成员参加。

比赛形式：

∙有意参加的同学可自行组队，参赛团队须在指导教师帮助下自行选择适当的数学研究题目。

∙参加团队于竞赛报名月份前确定注册队员名单，进行网上初步注册，提交各项准确资料。

∙参加团队于报名截止日前提交一份研究报告的题目、摘要、大纲与进展情况，这一日期之前也可以变更团队成员和指导教师。过期没有提交研究摘要的团队，视为自动放弃。

∙于报告提交截止日前通过丘成桐中学数学奖的网页提交（或更新）研究报告一份。研究报告必须包含团队成员名单、指导教师、摘要、正文、参考文献等内容。报告以中文或英文写作皆可，但必须有英文的摘要。（部分评审委员会成员并不通晓中文）。

∙如需要对研究报告做重要修改，可以与组织委员会联系，经核准后于指定日期前提交修改更新的报告或相关材料。

研究领域：

研究范围涵盖基础数学与应用数学的所有领域，例如：

∙基础研究：包括代数、几何、概率、统计、分析等。

∙工程应用：包括计算机、互联网、通讯、信息及数码科技等。

∙商业应用：包括经济、金融、物流、管理、决策、运筹学、交通运输等。

∙科学应用：包括医药、物理、化学、生物、环境及健康问题。

∙创新设计：包括图形设计、游戏等。

∙精算学（针对“保险精算师大奖”而独立设置）

评审

审阅过程：

“丘成桐中学数学奖”的评审委员会由国际知名的数学家组成，分为国内委员会与国际委员会，评审委员会负责所有研究报告的学术与创新评价。“丘成桐中学数学奖”评审过程可分为三个阶段，

第一阶段为“研究报告地区初审”，由各赛区的负责高校进行本赛区中学生研究报告的参评资格审核与学术创新水平进行评审，参照学术论文杂志的审稿过程。海外中学生参赛者的初步评审由评审委员会另行指定。最后由评审委员会在每个赛区负责高校推荐的基础上，三个赛区共挑选出大约个研究团队的研究报告进入第二阶段评选。

第二阶段为“研究报告复审”，将研究报告提交给评审委员会中相关领域的专家进行严格的学术评审，确定大约个研究团队进入最后的答辩阶段，可以用中文或英语进行答辩。

第三阶段为“研究报告答辩”，将邀请入围最后阶段评选的中学生团队代表到北京参加评审委员会组织的答辩。

1.评审委员会负责举行答辩会。入选团队的学生先作一个公开的口头报告，简述自己的研究方法和结果，然后依次接受评审委员会成员的闭门提问。

2.评审委员会按照各入选团队的答辩表现，决定最后得奖的团队和名次。

备注说明：

1.每份通过资格审查的研究报告，均送给最少两位评审委员会成员审阅与评价。评审专家由相关领域的数学家担任。遇有评语分歧或疑点时，报告将再送给其他专家寻求进一步评价。

2.每位评审委员会成员均可对某研究报告附加自己的评语。

奖励

奖励金额（人民币）

分赛区入围奖，每个赛区个队获奖，选出个队进入全国评奖。

() 金奖两名，奖金千元；

() 银奖三名，奖金千元。

全国总决赛奖，奖励大约个青少年数学团队，面向全球的华人中学生。其中

() 金奖一名，奖金万元；

() 银奖一名，奖金万元；

() 铜奖三名，奖金万元；

() 优胜奖五名，奖金万元。

对成绩特别优秀的青少年数学团队，可授予特等奖。由评审委员会书写评语，在报考国内外著名大学时推荐优先录取获奖学生。相应奖金的用于颁发给获奖学生的指导教师和所在学校。

另外不定期设立“保险精算师大奖”，奖励金融数学、经济学方面最优秀的研究报告，并颁发证书。

组织委员会将提供获奖团队的代表前来参加答辩和领奖所需的基本旅费及食宿费用。

颁奖仪式

在每年颁奖仪式期间，将邀请数学及金融概率统计学科方面的国际著名专家学者参会，并作公众报告。同时也将邀请包括哈佛大学等海内外著名大学主管本科招生的教授参加颁奖仪式并面试获奖学生，获奖者有望直接进入海内外名校。第一届丘成桐中学数学奖的颁奖仪式定于年月日在北京举行。

知识产权

研究中发展的方法和所得结果，均为研究团队所拥有，“丘成桐中学数学奖”尊重并会尽力保护每个参加团队的知识成果。“丘成桐中学数学奖”只对获奖的作品保留优先取舍权。得奖者若要刊登其作品或从中获取利益，必须先征询竞赛主办方的意愿。此外，获奖作品或会用作推广“丘成桐中学数学奖”的用途。

备注

重要日程：

截止日期

   

竞赛报名截止日

200年5月日

网上注册（未有齐全的老师或队员，也可以先注册）

年6月日

提交研究题目摘要 （也可变更团队的成员，或补充注册）

报告提交截止日

20年9月日

网上提交研究报告（或更新）

网站：

丘成桐语录(17)

华人数学家丘成桐：奥数培养不出大数学家

 新华网北京4月3日电 (记者 李江涛) 奥林匹克数学竞赛曾是一个不知令多少学生和家长兴奋不已的比赛。只要能在“奥数”全国比赛中取得名次，就可以免试进入北大、清华这样的一流学府深造。世界著名华人数学家丘成桐日前应清华大学邀请来京访问时表示，“奥数”培养不出大数学家，他不赞成中国以“奥数”的形式培养学生。

生于1949年的丘成桐毕业于香港中文大学数学系，22岁就获得博士学位，34岁时荣获被称为世界数学领域诺贝尔奖的菲尔兹奖，至今他仍是华人中唯一获得此奖者。

在美国任教多年的丘成桐说，“奥数”对于培养学生对数学的兴趣的确有一定好处，美国也有一些学生参加“奥数”比赛，他邻居的儿子就在“奥数”班上学得很好。但他们都是利用业余时间去学的，通常是寒暑假的一两个月，平时还是正常上学。

丘成桐认为，中国培养数学人才的方法局限性很大，“奥数”更是如此，就像培养奥林匹克运动会的选手一样，只让他学习数学方面的知识，其他方面的知识很少学习。真正好的数学家对于数学以外的其他学科都有很全面的了解。“奥数”不考微积分，于是许多学生就不去学微积分。但微积分是现代数学的基础，不学好微积分怎么会成为好的数学家呢？

“知识面窄对于学生一生的成长和发展都不利，有的人因此毁了前途。”丘成桐说，他曾带过一名博士后，这个人12岁就考上大学，20岁就拿到博士学位，但不到2年后就发疯了，后来又想自杀。原因就是他没有一个朋友，从小就很少交往，十分孤独，知识面狭窄。这虽然是个例，但“奥数”只在一个科目上训练学生，大量培养远离群体的孩子，也是很可怕的。

作为一代数学大师陈省身的学生，丘成桐回忆起老师与“奥数”的一段往事。那时陈省身教授还在南开大学任教，有一些孩子手拿着“奥数”的题目来请教他，陈省身看了看说：“不会做。”

讲完这段小故事，丘成桐说，出“奥数”题目的很少是一流的数学家，而且这些题目出得很偏。对于学生来说，解决非一流数学家出的问题，没什么特别了不起的。更严重的是，学生们习惯于解决别人出的问题，而不是自己发现的问题，他们以后不会有很强的创新能力。

作为美国哈佛大学教授，丘成桐近年来带了许多从中国内地考去的学生，其中许多人就曾是“奥数”金牌得主。就是这些被中国教育界视为数学天才的学生，几乎没有一个合乎丘教授的要求，全部需经重新训练后才能开始数学研究。

丘成桐认为，中国国内的媒体前些年热炒“奥数”，加剧了家长和学生对它的追捧。著名高校的免试录取进一步加大了它的吸引力。其实，学生会做一些稍难些的题目，并没有多么了不起。但社会的热捧使那些“奥数”冠军们自以为很了不起、很成功，不再刻苦学习了，他们将“奥数”当成了学习数学的目标。他说：“做这些小题目，怎么能出大数学家呢？”

丘教授说，中国要出大数学家，就要有真正对数学有兴趣的学生和老师，还要有鼓励自由创新、发展的体制，培养学生对自己的判断能力、对学术的欣赏能力、对老师的批评能力等。

丘成桐语录(18)

丘成桐：把精力放奥数上很荒谬

2011年11月11日 11:15
来源：光明日报 作者：丘成桐

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丘成桐：把精力放奥数上很荒谬（图片来源：光明日报）

丘成桐(清华大学数学系教授)

吴正宪(北京市教科院小学数学教学研究室主任)

似乎是从上世纪八九十年代开始,“奥数班”的星星之火开始点燃在城市的每一个角落。二十年后的今天,如果你问一个学龄儿童,他们十之八九接触过奥数或正在“奥数班”苦读。这其中,诚然有热爱数学的孩子,但大多数却只是为了升学的“权宜之计”。

“全民奥数”有没有必要?讨论与反思一直持续,奥数却越发成为一道解不开的“魔咒”。有人说,“奥数锻炼思维,培养创新能力”,也有人说,“奥数是数学杂技、数学八股”。

奥数到底是一门什么样的学问?我们应该怎样对待它?

要调动学生的兴趣,而不是扼杀它,有兴趣才能学好数学

记者:数学是不少学科的基础,学好数学的关键是什么?

丘成桐:我们国家研究数学有几千年的历史了,没有哪个人是因为偶尔的灵光一现就成为数学家的。如果没有走过前人的路,没有坚实的基础,不可能成为数学家。

我认为学好数学应重视基础,但并不是说否认创新,否认考试。考试是很重要的,不考试不能自知。我在中学时也考年考,但是题目很基础,不是挖空心思难倒学生的。很多学者成才都是从中学开始的,老师要懂得调动学生的兴趣,有兴趣才能学好数学。

我们在清华大学举办以陈省身等四个数学家命名的数学讲座目的就在于吸引学生的兴趣。由于他们的影响力,我邀请到很多国际知名的数学家,他们愿意来到清华,以延续大师之风。学生们也因此晓得真正的前沿学者在做什么,他们怎么做事。我想,让他们对数学感兴趣,这是最有效的学习方法。

吴正宪:学好数学首先要激发学生学习的兴趣和求知欲望,保护好奇心。孔子说过:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”“好”与“乐”就是愿意学、喜欢学,就是学习兴趣,这是学好数学的重要前提。

其次,教师要注重引导学生积累数学学习经验,感悟数学思想,培养学生良好的学习方法。学生在观察、猜测、尝试、验证、推理与交流的数学活动中,经历“数学化”的学习过程,积累数学活动经验,获得数学思想和方法。在运用数学知识的过程中掌握解决问题的方法和策略,这是学好数学的重要途径。

以学医来说,奥数就像疑难杂症,如果不扎实打好基础,只攻疑难杂症,到最后可能连普通的感冒都不会治

记者:奥数到底是什么,它是否等同于数学?学好奥数又意味着什么?

丘成桐:据我看来,奥数不少题目很刁钻,作为爱好偶一为之是可以的。如果作为主业精心揣摩,甚至为了应付升学,,则是很荒谬的事。

打个比方,以学医来说,奥数就像疑难杂症,如果不扎实打好基础,只攻疑难杂症,到最后可能连普通的感冒都不会治。这能说是合格的医生吗?这样子学,学懂了无异于没学懂。

吴正宪:“奥数”是什么?一两句话很难说清,大概在学生家长的心中“奥数”就是要学习比日常数学课堂中要难得多的数学题。它似乎源于数学教材,又远远高于教材,它是作为数学学习中比较有难度的一部分。

“奥数”所涉及的内容广泛、难度大,小学生做的“奥数题”甚至大人们都很费解。解决这类问题,一般都需要对实际问题的数学意义进行分析、归纳,把实际问题抽象成为数学问题,然后用相应的数学知识和方法去解决。教学过程中如果能处理好此类问题,就可以培养学生用数学观点看待和处理实际问题的能力,提高学生用数学语言和模型解决实际问题的意识和能力。它可以开拓学生思路,启迪学生思维,提高知识的运用能力。

适度的引进“奥数”学习,可以使学有余力的学生在富有挑战性的学习任务过程中更有兴趣地探索数学奥秘,然而令人遗憾的是,“奥数”承载了太多不该承载的东西,它的附加值太沉重了。

中国高中生考入哈佛,学其他科目都很容易,学数学偏偏最难。为什么?因为我们数学课的基础没有打好

记者:翻开小学生的奥数题,不少问题会在中学、大学才学到,让小学生做超乎他们年龄的题,这种攻坚克难的方式是否有利于他们的成长?

丘成桐:对于数学,不少人有误区。不是说越难就越好。很多人认为我们的中学生出了国,学数学一定轻轻松松,因为我们学得“难”,基础就一定好。但是,结果其实恰恰相反,根据我的观察,中国高中生考入哈佛,学其他科目都很容易,学数学偏偏最难。为什么?因为我们数学课的基础没有打好。比如微积分,对数学来说是多么重要的基础课,也是美国中学的必开课,我们很多中学都不开,反而把大量时间花在攻坚克难上,这是很大的损失。

吴正宪:创新是一种高度复杂的智能活动,轻松、自由、民主、和谐的氛围有助于人们产生好奇心,萌发求知欲,产生创新的意向和行动。心理学研究告诉我们,适度的数学学习可以培养学生的好奇心和求知欲,帮助学生自主学习,独立思考,保护学生的探索精神和创新思维,营造崇尚真知、追求真理的氛围,这样的学习有利于学生的成长。

不顾学生的实际,“揠苗助长”、“填鸭式”、“满堂灌”的机械训练,这样的“奥数”培训不仅不能培养学生的创新精神,而且会使学生失去自信心和学习兴趣,滋长厌学情绪。学习必须遵循“因材施教”、“循循渐进”、“螺旋上升”的原则。

不能让所有的孩子都卷入“奥数”,一定要因人而异!

记者:奥数在很多国家是超常儿童的培训之一,而在中国,奥数之所以长盛不衰,是因为对升学有用。在盘根错节的利益链条中,家长、学生别无选择。但如果抛开制度层面的问题,“全民奥数”有没有必要?“畸热”的奥数该如何回归理性?

丘成桐:“全民奥数”没有必要。很多人说奥数能训练孩子的创新能力。但是创新能力要培养,基本训练也要做好。我曾经有一个学生,他是两届数学奥赛金牌得主,且是满分。进入MIT(麻省理工大学)后,他从心里觉得自己在数学方面已经很了不起了。我担心打击他的自信心,于是告诉他的导师,在测试时尽量出简单一些的题目给他,但是他依然考不好。当然,他后来学得不错,但那也是在经过大量的补基础课以后。

吴正宪:“全民奥数”没有必要!不能让所有的孩子都卷入“奥数”,一定要因人而异!

我们应当以平常之心,理性地看待“奥数”,保护好孩子们的成长生态。著名数学家杨乐院士在一次演讲中严厉批评了泛滥成灾的中小学奥数学习,他认为小学生学习奥数违背了教育规律,加重了大部分孩子的负担,甚至使他们对学习没有了兴趣。他认为,奥数本来定位在一部分对数学有兴趣的高中生。可是目前一些大城市,几乎全部小学生都在进行奥数训练和竞赛,很大程度上这是技巧的灌输,而不是智慧的启迪。

我认为小学阶段,选择一些有趣的、有价值的、适合小学生学习特点的数学内容,让学生在数学活动中培养空间想象能力、逻辑推理能力、分析和归纳能力和解决问题的能力,这些都是培养创新能力的重要基础。